Um resistor dissipa uma potência de 100 W quando ligado a uma certa ddp. Que nova potência dissipará se a ddp for reduzida à metade?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dado: a potência dissipada inicialmente é P_1 = 100\\ \text{W} quando o resistor está ligado a uma certa diferença de potencial V_1.
  • A ação: a ddp é reduzida à metade, isto é, a nova ddp é V_2 = \dfrac{V_1}{2}.
  • Pressuposição (normal em exercícios básicos): a resistência R do resistor não muda (é um resistor ôhmico).
  • Pergunta: qual será a nova potência dissipada P_2?

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vou usar (explicadinhos):
  • Lei de Ohm: a tensão, corrente e resistência estão relacionadas por
V = I\,R,
onde V é a diferença de potencial (volts), I é a corrente (amperes) e R é a resistência (ohms). Essa relação vale para um resistor ôhmico (linear).
  • Definição de potência elétrica: a potência dissipada por um componente é a taxa de energia por tempo e pode ser expressa como
P = V I,
ou, usando a Lei de Ohm para eliminar I,
P = \dfrac{V^2}{R},
ou ainda, eliminando V,
P = I^2 R.
Aqui vou usar a forma \displaystyle P=\dfrac{V^2}{R} porque a alteração é na tensão V.

Passo 3

Aplicando a fórmula \displaystyle P=\dfrac{V^2}{R}:
  • Potência inicial:
P_1 = \dfrac{V_1^2}{R} = 100\\ \text{W}.
  • Potência com a nova tensão V_2=\dfrac{V_1}{2}:
P_2 = \dfrac{V_2^2}{R} = \dfrac{\left(\dfrac{V_1}{2}\right)^2}{R} = \dfrac{V_1^2}{4R} = \dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{V_1^2}{R} = \dfrac{1}{4}\,P_1.
Agora substituindo o valor numérico de P_1:
P_2 = \dfrac{1}{4}\cdot 100.

Passo 4

Raciocínio alternativo (mesmo resultado, ajuda a entender): se a tensão cai à metade, pela Lei de Ohm a corrente também cai à metade ( I_2=V_2/R = (V_1/2)/R = I_1/2). Usando P=VI:
P_2 = V_2 I_2 = \left(\dfrac{V_1}{2}\right)\left(\dfrac{I_1}{2}\right) = \dfrac{1}{4}V_1 I_1 = \dfrac{1}{4}P_1.
Interpretação física simples: dobrar/errar a tensão afeta a corrente linearmente, mas a potência é produto V\cdot I, então reduzir V pela metade reduz P a um quarto.

Passo 5

Resumo rápido e incentivo: a potência depende do quadrado da tensão quando R é fixa, por isso cortar a tensão pela metade reduz a potência para um quarto — uma queda bem significativa. Vá firme que isso aparece bastante em provas!

Resposta

25 W

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