Um resistor de fio enrolado deve ser feito a partir do enrolamento do fio de constatan de
de diâmetro em torno de um cilindro com 1 cm de diâmetro. Quantas espiras de fio são necessárias para obter uma resistência de
em temperatura ambiente (
).
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar quantas espiras de fio são necessárias para obter uma resistência de
quando o fio (de constantan) é enrolado em torno de um cilindro de diâmetro à temperatura ambiente ( ).
Informações fornecidas no enunciado:
- Diâmetro do fio:
. - Diâmetro do cilindro:
. - Resistência desejada:
. - Temperatura:
.
Outros dados necessários (valor típico do material, não dado no enunciado):
- Resistividade do constantan a
: vou usar (valor típico encontrado em tabelas de propriedades do constantan).
Observação importante (assunção que farei):
- O fio será enrolado em uma única camada, com as espiras justapostas (ou seja, cada volta tem aproximadamente o comprimento de uma circunferência do cilindro e o raio efetivo não varia significativamente). Esta é a hipótese usual para esse tipo de problema.
Passo 2
Fórmula básica que liga resistência, comprimento e área da seção transversal:
onde:
-
é a resistência elétrica (em ), -
é a resistividade do material (em ), -
é o comprimento do fio (em ), -
é a área da seção transversal do fio (em ).
Explicando: essa fórmula vem da definição de resistividade e da ideia de que resistência cresce proporcionalmente ao comprimento e diminui com a área da seção.
Queremos
, pois o número de espiras será obtido dividindo o comprimento total pelo comprimento de uma volta (circunferência). Isolando
:
Passo 3
Cálculo da área da seção transversal do fio. O fio é (aproximadamente) cilíndrico, então
onde
é o raio do fio.
Converter o diâmetro do fio para metros e obter o raio:
Agora a área:
Passo 4
Cálculo do comprimento total
necessário para obter
, usando o valor de
do Passo 1 e a área do Passo 3:
Fazendo as contas passo a passo:
Interpretação: são necessários aproximadamente
de fio para atingir
.
Passo 5
Cada espira (uma volta completa) tem comprimento aproximadamente igual à circunferência do cilindro em que o fio é enrolado. A circunferência
do cilindro de diâmetro
é:
Converter o diâmetro do cilindro para metros:
Logo
Passo 6
Número de espiras
é o comprimento total dividido pelo comprimento de cada volta:
Substituindo os valores:
Como não se pode ter uma fração de espira completa, na prática serão necessárias
espiras completas (ou arredondar para cima se quiser garantir pelo menos
, mas o cálculo dá aproximadamente
).
Passo 7
Comentário final e verificações rápidas (didática e dicas para prova):
- Verificou-se unidades em metros em todos os passos; isso é crucial: resistividade está em
, então comprimento e área devem estar em e . - A hipótese de camada única e espiras justapostas foi usada. Se houvesse empilhamento em várias camadas, o comprimento de cada volta aumentaria levemente (o raio aumentaria) e o cálculo deveria considerar a espessura das camadas.
- O valor de
usado é o típico para constantan a . Se a questão especificasse outra composição ou desse outro valor, substituir direto na fórmula do Passo 4.