Um resistor, sob ddp de 220 V , dissipa uma potência de 1000 W . Calcule:
(a) sua resistência elétrica;
(b) a potência dissipada, ao ser ligada a uma ddp de 110 V .
(a) sua resistência elétrica;
(b) a potência dissipada, ao ser ligada a uma ddp de 110 V .
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
-
Dados fornecidos:
- Diferença de potencial (ddp) inicial:
. - Potência dissipada sob essa ddp:
.
- Diferença de potencial (ddp) inicial:
-
O que é pedido:
- (a) Calcular a resistência elétrica do resistor.
- (b) Calcular a potência dissipada quando o mesmo resistor é ligado a uma ddp de
.
Passo 2
Primeiro vamos lembrar e entender as fórmulas básicas que usaremos. Vou explicar passo a passo como elas surgem, sem pressa.
-
Definições e leis:
- A lei de Ohm relaciona tensão, corrente e resistência:
onde-
é a diferença de potencial (em volts, ), -
é a corrente elétrica (em ampères, ), -
é a resistência elétrica (em ohms, ). -
A potência elétrica (taxa de dissipação de energia) que um elemento elétrico dissipa é dada por:
ondeé a potência (em watts, ). - A lei de Ohm relaciona tensão, corrente e resistência:
-
Combinar as duas fórmulas para eliminar a corrente
: - Das duas equações, escrevendo
a partir da lei de Ohm: - Substituindo em
obtemos: - Essa fórmula
é muito útil quando conhecemos e ou quando conhecemos e e queremos .
- Das duas equações, escrevendo
-
Isolar
quando conhecemos e : - A partir de
isolamos : - Aqui
terá unidades de , porque (justificação por unidades: e ).
- A partir de
Passo 3
Calcular a resistência usando
com os valores dados.
-
Substituindo
e : -
Calcular passo a passo:
- Primeiro
. - Então
- Primeiro
-
Resultado parcial e unidade:
Passo 4
Calcular a potência dissipada quando a ddp é
. Usamos
e o
que já encontramos.
-
Substituindo
e : -
Calcular passo a passo:
- Primeiro
. - Então
- Para facilitar a divisão, multiplica-se numerador e denominador por
: - Agora divide-se:
, logo
- Primeiro
-
Unidade:
Passo 5
Interpretação rápida (útil para prova): como
é a metade de
, a potência, que depende de
, fica
da original. Assim
passa a
. É uma verificação rápida que confirma o resultado calculado.
Resposta
(a)
(b)
(b)