Resolva as expressões numéricas a seguir:
\frac{4}{5} \div\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor numérico da expressão
\frac{4}{5}\div\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}\right).
Informações dadas:
  • Temos uma divisão entre a fração \frac{4}{5} e a soma \frac{2}{3}+\frac{1}{6}.
    O que precisa ser feito: avaliar primeiro a soma dentro dos parênteses e depois efetuar a divisão resultante. Vou resolver passo a passo, explicando cada ideia como se estivéssemos juntos na prova.

Passo 2

Primeiro calculamos a soma dentro dos parênteses:
\frac{2}{3}+\frac{1}{6}.
Regra importante (mini-aula): para somar frações é preciso que elas tenham o mesmo denominador. O mínimo múltiplo comum entre 3 e 6 é 6. Então transformamos cada fração para denominador 6:
\frac{2}{3}=\frac{2\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac{4}{6},\qquad \frac{1}{6}=\frac{1}{6}.

Passo 3

Agora somamos as frações com mesmo denominador:
\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{4+1}{6}=\frac{5}{6}.
Portanto a expressão fica
\frac{4}{5}\div\frac{5}{6}.

Passo 4

Mini-aula sobre divisão de frações: dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso (recíproco) dessa fração. O recíproco de \frac{a}{b} é \frac{b}{a}. Assim,
\frac{4}{5}\div\frac{5}{6}=\frac{4}{5}\times\frac{6}{5}.

Passo 5

Agora multiplicamos frações: multiplicam-se numeradores entre si e denominadores entre si. Aplicando:
\frac{4}{5}\times\frac{6}{5}=\frac{4\cdot 6}{5\cdot 5}=\frac{24}{25}.
Dica prática: antes de multiplicar, sempre tente simplificar (cancelar fatores comuns) entre numeradores e denominadores para evitar contas grandes. Aqui não havia fator comum entre 24 e 25, então a fração já está irredutível.

Passo 6

Resumo final do raciocínio: somou-se \frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}, converteu-se a divisão em multiplicação pelo recíproco e multiplicou-se resultando em \frac{24}{25}. Mandou bem por ter chegado até aqui — é exatamente esse tipo de passo a passo que segura na prova.

Resposta

\frac{24}{25}

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