Resolva as expressões numéricas a seguir:
\frac{2}{5} \div\left(\frac{1}{3}+\sqrt{36}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor numérico da expressão
\frac{2}{5}\div\left(\frac{1}{3}+\sqrt{36}\right).
Informações dadas e o que devemos encontrar:
  • A expressão contém uma raiz quadrada: \sqrt{36}.
  • Há uma soma dentro do parênteses: \frac{1}{3}+\sqrt{36}.
  • Depois fazemos uma divisão: \frac{2}{5} dividido pelo resultado da soma.
  • Objetivo: simplificar e obter o resultado final em forma de fração (e, se útil, aproximar decimalmente).

Passo 2

Entender e calcular a raiz quadrada. A raiz quadrada \sqrt{x} é o número não negativo que, quando multiplicado por si mesmo, dá x. Para x=36, sabemos que
6\cdot6=36,
logo a raiz quadrada principal é
\sqrt{36}=6.
Substituindo na expressão temos
\frac{2}{5}\div\left(\frac{1}{3}+6\right).

Passo 3

Somar a fração com o inteiro. Para somar \frac{1}{3}+6 é conveniente escrever 6 como fração com denominador 3. Como 6= \dfrac{18}{3}, obtemos
\frac{1}{3}+6 = \frac{1}{3}+\frac{18}{3}=\frac{1+18}{3}=\frac{19}{3}.
Agora a expressão ficou
\frac{2}{5}\div\frac{19}{3}.

Passo 4

Transformar a divisão em multiplicação pela inversa (recíproco). Regra: dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu recíproco. Ou seja, para frações quaisquer a,b com b\neq0,
\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}.
Aplicando aqui:
\frac{2}{5}\div\frac{19}{3}=\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{19}.

Passo 5

Multiplicar as frações e simplificar. Multiplicamos numeradores entre si e denominadores entre si:
\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{19}=\frac{2\cdot3}{5\cdot19}=\frac{6}{95}.
Agora verificamos se é possível simplificar \dfrac{6}{95}. Os fatores de 6 são 2 e 3; os de 95 são 5 e 19. Não há fatores em comum, portanto a fração já está na forma irredutível.

Passo 6

(Opicional) Aproximação decimal para intuir o tamanho do número:
\frac{6}{95}\approx 0,0632\\ (\text{arredondado}).

Resposta

\frac{6}{95}

Exercícios relacionados