Resolva as expressões numéricas a seguir:
\frac{3}{7}+\frac{4}{9} \times \sqrt{25}

Passo 1

O enunciado pede calcular o valor numérico da expressão
\frac{3}{7}+\frac{4}{9}\times\sqrt{25}.
Informações dadas:
  • há duas parcelas: \dfrac{3}{7} e \dfrac{4}{9}\times\sqrt{25};
  • aparece uma raiz quadrada: \sqrt{25};
  • aparecem operações de multiplicação e adição.

Passo 2

Regra importante (ordem das operações): quando há multiplicação e adição, calcula-se primeiro a multiplicação e depois a adição. Portanto, vamos primeiro calcular \dfrac{4}{9}\times\sqrt{25} e só depois somar \dfrac{3}{7}.

Passo 3

Calcular a raiz quadrada:
\sqrt{25}=5,
porque 5 é o número que multiplicado por si mesmo dá 25 ( 5\cdot5=25).

Passo 4

Substituir na multiplicação e calcular \dfrac{4}{9}\times5. Multiplicar uma fração por um inteiro significa multiplicar o numerador pelo inteiro e manter o denominador:
\frac{4}{9}\times5=\frac{4\cdot5}{9}=\frac{20}{9}.

Passo 5

Agora temos que somar
\frac{3}{7}+\frac{20}{9}.
Para somar frações com denominadores diferentes, usamos um denominador comum. Um denominador comum simples é o produto dos denominadores: 7\cdot9=63. (Aqui 63 é também o mínimo múltiplo comum de 7 e 9.)

Passo 6

Transformar cada fração para o mesmo denominador 63:
\frac{3}{7}=\frac{3\cdot9}{7\cdot9}=\frac{27}{63}, \qquad \frac{20}{9}=\frac{20\cdot7}{9\cdot7}=\frac{140}{63}.

Passo 7

Somar as frações com denominador comum:
\frac{27}{63}+\frac{140}{63}=\frac{27+140}{63}=\frac{167}{63}.

Passo 8

Verificar se a fração \dfrac{167}{63} pode ser simplificada. Os divisores de 63 são 3,7,9,21,63. 167 não é divisível por 3 (soma dos algarismos 1+6+7=14 não é múltiplo de 3) nem por 7 ( 7\cdot23=161 e 7\cdot24=168 ), portanto não há fator comum maior que 1. Logo a fração já está irredutível.

Resposta

\dfrac{167}{63}

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