Resolva as expressões numéricas a seguir:
\frac{1}{3} \times \sqrt{49}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão \frac{1}{3}\times\sqrt{49}.
Dados fornecidos: o número \tfrac{1}{3} e a raiz quadrada de 49, ou seja \sqrt{49}. O objetivo é avaliar essa multiplicação e apresentar o resultado de forma simplificada.

Passo 2

Entender o que é \sqrt{49}. A raiz quadrada principal de um número não negativo a é o número não negativo b tal que b^2=a. Aqui procuramos b tal que
b^2=49.
Como 7^2=7\cdot7=49 e 7 é não negativo, segue que
\sqrt{49}=7.

Passo 3

Agora substituímos \sqrt{49} por 7 na expressão original:
\frac{1}{3}\times\sqrt{49}=\frac{1}{3}\times 7.

Passo 4

Multiplicação de fração por inteiro: multiplicar \tfrac{1}{3} por 7 é o mesmo que multiplicar o numerador 1 por 7 e manter o denominador 3. Ou seja,
\frac{1}{3}\times 7=\frac{1\cdot 7}{3}=\frac{7}{3}.
Verificação de simplificação: \gcd(7,3)=1, então \tfrac{7}{3} já está na forma irreduzível.

Passo 5

Opcional — representar o resultado de outras formas úteis:
  • Como número misto: dividir 7 por 3 dá quociente 2 e resto 1, logo
\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}.
  • Como decimal periódico:
\frac{7}{3}=2{,}333\ldots=2,\overline{3}.

Resposta

\dfrac{7}{3}

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