Resolva as expressões numéricas a seguir:
\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\right) \times \sqrt{64}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da expressão
\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\right)\times \sqrt{64}.
Informações dadas:
  • há uma soma de frações dentro de parênteses: \dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4};
  • há uma raiz quadrada: \sqrt{64};
  • o resultado dessa soma deve ser multiplicado pela raiz.

Passo 2

Regra de prioridade (ordem das operações) que vamos usar:
  • primeiro calculamos o que está dentro dos parênteses;
  • também avaliamos a raiz quadrada quando aparecer;
  • por fim fazemos a multiplicação.
    Isso garante que não cometamos erros na sequência dos cálculos.

Passo 3

Calcular a soma de frações \dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}.
Para somar frações com denominadores diferentes, usamos um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 3 e 4 é 12. Reescrevemos cada fração com denominador 12:
\frac{2}{3}=\frac{2\times4}{3\times4}=\frac{8}{12}, \qquad \frac{1}{4}=\frac{1\times3}{4\times3}=\frac{3}{12}.
Agora somamos os numeradores:
\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{8+3}{12}=\frac{11}{12}.
Portanto a soma dentro dos parênteses é \dfrac{11}{12}.

Passo 4

Calcular a raiz quadrada \sqrt{64}.
A raiz quadrada principal de 64 é o número não negativo que multiplicado por si mesmo dá 64. Como 8\times8=64, temos
\sqrt{64}=8.

Passo 5

Agora multiplicamos os resultados obtidos:
\left(\frac{11}{12}\right)\times 8.
Multiplicando numerador por inteiro:
\frac{11}{12}\times 8=\frac{11\times 8}{12}=\frac{88}{12}.
Simplificamos a fração dividindo numerador e denominador pelo maior divisor comum. \gcd(88,12)=4, então
\frac{88}{12}=\frac{88\div4}{12\div4}=\frac{22}{3}.
Opcionalmente, em forma mista isso é 7\frac{1}{3} e em decimal aproximadamente 7,3\overline{3}, mas a forma fracionária reduzida é \dfrac{22}{3}.

Resposta

\dfrac{22}{3}

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