Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão algébrica dada. A expressão fornecida é:
Informações relevantes:
- Há uma multiplicação entre
e o parêntese . - Dentro do parêntese há uma soma algébrica envolvendo
e . - O objetivo é aplicar regras algébricas (distributiva, combinar termos semelhantes) para obter uma forma mais simples da expressão.
Passo 2
Conceito útil: propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição/subtração.
A propriedade diz que, para quaisquer números ou expressões ,
,
,
A propriedade diz que, para quaisquer números ou expressões
e, em particular,
Isto significa que quando um fator multiplica um parêntese, devemos multiplicar esse fator por cada termo dentro do parêntese, respeitando sinais.
Passo 3
Aplicando a propriedade distributiva ao termo
: multiplicar
por cada termo dentro do parêntese.
Calcule cada produto separadamente:
Calcule cada produto separadamente:
Portanto
Passo 4
Substituímos esse resultado na expressão original:
Agora removemos parênteses e reescrevemos combinando os termos semelhantes:
Os termos
e
são termos semelhantes (mesma variável
com potências iguais), então somam-se os coeficientes:
Sobra apenas
Passo 5
Verificação rápida (para ganhar confiança): escolha um valor qualquer para
, por exemplo
.
Calcule a expressão original:
Calcule a expressão original:
o que confirma o resultado obtido.