Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
As informações dadas são exatamente os símbolos que aparecem ali:
é uma variável e os números
aparecem nas expressões. O objetivo é calcular e reduzir essa expressão até a forma mais simples possível.
Passo 2
Vou lembrar duas coisas úteis e fáceis de usar:
- Propriedade distributiva (também chamada de FOIL quando multiplicamos dois binômios): para quaisquer números ou expressões
,
Isso significa que multiplicamos cada termo do primeiro parêntesis por cada termo do segundo.
- Identidade de diferença de quadrados: para quaisquer
e ,
Essa identidade é simplesmente um caso particular da distributiva, e costuma poupar contas quando vemos fatores opostos.
Um exemplo numérico rápido para fixar:
e pela identidade
. Está coerente.
Passo 3
Aplicando a identidade de diferença de quadrados à parte
, com
e
, obtemos
Se preferir ver pelo FOIL:
onde os termos
e
se cancelam.
Passo 4
Agora substituo essa expansão na expressão original:
Agrupando os termos semelhantes, temos
, portanto sobra apenas
Passo 5
Verificação rápida com um valor específico de
(serve para ganhar confiança): escolha
. Então
o que confirma que o resultado é
, independente de
.