Resolva os problemas abaixo:
a) Obtenha a razão da P.A em que
e
.
a) Obtenha a razão da P.A em que
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a razão da P.A. e fornece duas informações sobre termos da progressão. Os dados úteis são:
-
. -
.
A pergunta explícita é: qual é a razão
da P.A. que satisfaz esses dois dados?
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula geral de uma progressão aritmética (P.A.). Para uma P.A. com primeiro termo
e razão
, o
-ésimo termo é dado por
Explicando cada símbolo:
-
é o termo de posição . -
é o primeiro termo da P.A. -
é a razão (diferença constante entre termos). -
é a posição do termo (um número natural).
Essa fórmula é fundamental: ela expressa qualquer termo da P.A. em função de
e
.
Passo 3
Usando a fórmula para os termos dados:
- Para
: . Como , obtemos a equação
- Para
: . Como , obtemos
Agora temos um sistema de duas equações lineares nas incógnitas
e
.
Passo 4
Eliminamos
subtraindo a equação
de
:
No lado esquerdo os
se anulam, sobrando
. No lado direito
. Assim:
Dividindo ambos os lados por
obtemos
Como número decimal (usando vírgula) isso é
Passo 5
(Faça sempre uma checagem rápida para ter certeza.) Podemos encontrar
usando
:
Verificando
:
o que bate com o dado do enunciado. Então
está correto.