Resolva as seguintes equações diferenciais separáveis:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem separável
O conteúdo aqui é separação de variáveis e integração de ambas as partes.
Passo 2
Para separar as variáveis, dividimos ambos os lados por
(supondo
) e multiplicamos por
, obtendo
Passo 3
Agora integramos cada lado:
A integral do lado esquerdo é
e a do direito é
Portanto
Passo 4
Para isolar
, aplicamos exponencial nas duas partes:
Chamando
, obtemos a solução geral
onde
é constante arbitrária real (inclui a solução trivial
).