Resolva as seguintes equações diferenciais separáveis:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial separável
Como é separável, a ideia é agrupar termos em
com
e termos em
com
.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
e por
, obtendo a forma separada
Passo 3
Agora integramos os dois lados:
Passo 4
Para calcular
, usamos integração por partes. Seja
então
Assim,
Do outro lado,
Passo 5
Igualamos as duas antiderivadas e unificamos as constantes em uma só
:
Resposta
A solução geral, de forma implícita, é