Resolva as seguintes equações diferenciais separáveis:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem separável
e pede a solução geral. Aqui vamos usar a técnica de separação de variáveis: colocar todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro, e depois integrar.
Passo 2
Isolando as variáveis, dividimos ambos os lados por
e multiplicamos por
, obtendo
Passo 3
Agora integramos os dois lados. De um lado temos
e do outro
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Igualando os resultados das integrais, fica
Isolando
e elevando ao quadrado, obtemos
Resposta
onde
é a constante de integração.