Resolva as seguintes inequações:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo é análise de sinal de expressão racional. Vamos precisar de (1) domínio da função, (2) raízes do numerador, (3) valor que anula o denominador, e (4) estudo de sinais em cada intervalo.
Passo 2
Determinamos o domínio excluindo quem zera o denominador. Como o denominador é
, temos
Passo 3
Fatoramos o numerador
:
As raízes do numerador são
Passo 4
Os pontos críticos são então
,
(zeros do numerador) e
(zero do denominador). Isso divide a reta em quatro intervalos:
Escolhemos um ponto teste em cada intervalo e analisamos o sinal de numerador e denominador:
-
Em
(p.ex. ): numerador é , denominador . Quociente . -
Em
(p.ex. ): numerador , denominador . Quociente . -
Em
(p.ex. ): numerador , denominador . Quociente . -
Em
(p.ex. ): numerador , denominador . Quociente .
Passo 5
Queremos onde o quociente é não negativo, isto é, positivo ou zero. Pelos testes, ele é positivo em
e é zero exatamente onde o numerador zera, ou seja em
e
. O ponto
fica excluído.
Resposta
A solução da inequação é