Resolva as seguintes inequações:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação com valor absoluto
Isso envolve manipular expressões do tipo
. A ideia principal é usar que, para dois números reais
e
, ambos não negativos, vale
Assim, vamos elevar ao quadrado cada lado e resolver a inequação resultante.
Passo 2
Aplicando a regra de elevação ao quadrado, obtemos
Passo 3
Agora expandimos cada quadrado:
Subtraindo o primeiro membro do segundo, a inequação vira
Passo 4
Simplificando o lado direito:
Logo a inequação é
Passo 5
Dividindo ambos os lados por
, fica
Passo 6
Resolver
dá
Como a inequação original é estrita, excluímos
e
, onde ocorreria igualdade de módulos.
Resposta
A solução da inequação é