Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
.
Este é um caso típico de equação diferencial separável, em que podemos escrever todos os termos em de um lado e todos os termos em
do outro para integrar.
Este é um caso típico de equação diferencial separável, em que podemos escrever todos os termos em
Passo 2
Separe as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
ou seja
Agora integramos cada lado:
Passo 3
Calcule as integrais:
Reunindo as constantes numa só
, obtemos
Multiplicando por 2:
Passo 4
Use a condição inicial
:
Logo
Como
, escolhemos o ramo positivo: