Responda ou elabore de forma concisa os seguintes itens com suas próprias palavras (15%):
Seria possível a entropia de um sistema fechado diminuir? Justifique. Eq. (6.33)

Passo 1

O que o enunciado pergunta e o que foi dado:
  • Pergunta: “Seria possível a entropia de um sistema fechado diminuir? Justifique.”
  • Informação adicional citada: “Eq. (6.33” (assumirei que é a equação de balanço de entropia para sistema fechado, que é a fórmula padrão usada nessas discussões).
    Observação sobre “sistema fechado”: significa que não há troca de massa com o meio, mas pode haver troca de calor e trabalho.

Passo 2

Escrevendo a equação de balanço de entropia (a Eq. (6.33) citada):
\Delta S_{\text{sis}}=\int \frac{\delta Q}{T}+S_{\text{gen}},
onde:
  • \Delta S_{\text{sis}} é a variação de entropia do sistema entre dois estados;
  • \int \dfrac{\delta Q}{T} é a integral do calor trocado com o ambiente dividido pela temperatura (avaliada ao longo do caminho reversível correspondente); aqui \delta Q é o calor recebido pelo sistema (sinal positivo se entra);
  • S_{\text{gen}} é a entropia gerada internamente por irreversibilidades (fricção, gradientes de temperatura, dissipação, etc.), e vale necessariamente S_{\text{gen}}\ge 0 (segunda lei).
Explicação prática dessa fórmula: ela diz que a variação de entropia do sistema vem de duas fontes — o calor que entra/ sai (primeiro termo) e a entropia que é criada por irreversibilidades (segundo termo, sempre não negativa).

Passo 3

Quando \Delta S_{\text{sis}} pode ser negativa? Analisando a fórmula:
\Delta S_{\text{sis}}=\int \frac{\delta Q}{T}+S_{\text{gen}}.
  • Se o sistema perde calor para o meio, então \int \dfrac{\delta Q}{T} é negativo (porque \delta Q<0).
  • Mesmo com S_{\text{gen}}\ge 0, é possível que a soma seja negativa se o módulo do termo \int \dfrac{\delta Q}{T} for maior que S_{\text{gen}}. Ou seja, se o calor que sai remove mais entropia do que a entropia gerada internamente. Nesses casos \Delta S_{\text{sis}}<0: a entropia do sistema diminui.
Exemplo numérico simples e intuitivo: suponha que, num processo praticamente reversível, um sistema a T=300\\ \text{K} libera Q=1000\\ \text{J} para o ambiente de forma quase reversível. Para esse caso (reversível localmente), a variação de entropia do sistema é aproximadamente
\Delta S_{\text{sis}}\approx -\frac{1000}{300}\approx -3{,}33\\ \text{J/K},
ou seja, diminui. (Se houver irreversibilidades, parte desse valor negativo ficará compensada por S_{\text{gen}}>0, mas ainda pode sobrar um resultado negativo.)

Passo 4

Limitação importante — o que diz a 2ª lei para o universo:
  • Embora a entropia de um sistema fechado possa diminuir, a entropia TOTAL (sistema + vizinhança/reservatório) não pode diminuir: \Delta S_{\text{univ}}=\Delta S_{\text{sis}}+\Delta S_{\text{meio}}\ge 0.
  • Em outras palavras: uma queda de entropia dentro do sistema só ocorre trocando essa entropia para o meio (calor que sai) e/ou gerando entropia suficiente no processo; nunca se consegue diminuir a entropia do universo.
  • Caso especial: se o sistema for isolado (nenhum calor trocado, \delta Q=0), a equação vira \Delta S_{\text{sis}}=S_{\text{gen}}\ge 0. Assim, para um sistema isolado a entropia nunca diminui — só permanece constante em processos reversíveis ou aumenta em irreversíveis.

Passo 5

Resumo didático, como responder na prova (curto, direto e justificando pela Eq. (6.33)):
  • Sim, a entropia de um sistema fechado pode diminuir se o sistema perder calor ao ambiente de modo que o termo \int \dfrac{\delta Q}{T} seja suficientemente negativo para superar a entropia gerada internamente S_{\text{gen}}.
  • A justificativa matemática é a equação \Delta S_{\text{sis}}=\int \dfrac{\delta Q}{T}+S_{\text{gen}} com S_{\text{gen}}\ge 0.
  • Porém, a entropia do universo não diminui; para um sistema isolado (caso particular) a entropia nunca diminui, pois então \Delta S_{\text{sis}}=S_{\text{gen}}\ge 0.

Resposta

Sim. Em um sistema fechado a entropia pode diminuir se o sistema perder calor ao ambiente de forma que \displaystyle \int \frac{\delta Q}{T} seja suficientemente negativo para vencer S_{\text{gen}}; isso está expresso em \displaystyle \Delta S_{\text{sis}}=\int \frac{\delta Q}{T}+S_{\text{gen}} com S_{\text{gen}}\ge 0. Entretanto, a entropia total (sistema + meio) não pode diminuir; para um sistema isolado a entropia nunca diminui ( \Delta S_{\text{sis}}=S_{\text{gen}}\ge 0).

Exercícios relacionados