Responda ou elabore de forma concisa os seguintes itens com suas próprias palavras (15%):
Seria possível a entropia de um sistema fechado diminuir? Justifique. Eq. (6.33)
Seria possível a entropia de um sistema fechado diminuir? Justifique. Eq. (6.33)
Passo 1
O que o enunciado pergunta e o que foi dado:
- Pergunta: “Seria possível a entropia de um sistema fechado diminuir? Justifique.”
- Informação adicional citada: “Eq. (6.33” (assumirei que é a equação de balanço de entropia para sistema fechado, que é a fórmula padrão usada nessas discussões).
Observação sobre “sistema fechado”: significa que não há troca de massa com o meio, mas pode haver troca de calor e trabalho.
Passo 2
Escrevendo a equação de balanço de entropia (a Eq. (6.33) citada):
onde:
-
é a variação de entropia do sistema entre dois estados; -
é a integral do calor trocado com o ambiente dividido pela temperatura (avaliada ao longo do caminho reversível correspondente); aqui é o calor recebido pelo sistema (sinal positivo se entra); -
é a entropia gerada internamente por irreversibilidades (fricção, gradientes de temperatura, dissipação, etc.), e vale necessariamente (segunda lei).
Explicação prática dessa fórmula: ela diz que a variação de entropia do sistema vem de duas fontes — o calor que entra/ sai (primeiro termo) e a entropia que é criada por irreversibilidades (segundo termo, sempre não negativa).
Passo 3
Quando
pode ser negativa? Analisando a fórmula:
- Se o sistema perde calor para o meio, então
é negativo (porque ). - Mesmo com
, é possível que a soma seja negativa se o módulo do termo for maior que . Ou seja, se o calor que sai remove mais entropia do que a entropia gerada internamente. Nesses casos : a entropia do sistema diminui.
Exemplo numérico simples e intuitivo: suponha que, num processo praticamente reversível, um sistema a
libera
para o ambiente de forma quase reversível. Para esse caso (reversível localmente), a variação de entropia do sistema é aproximadamente
ou seja, diminui. (Se houver irreversibilidades, parte desse valor negativo ficará compensada por
, mas ainda pode sobrar um resultado negativo.)
Passo 4
Limitação importante — o que diz a 2ª lei para o universo:
- Embora a entropia de um sistema fechado possa diminuir, a entropia TOTAL (sistema + vizinhança/reservatório) não pode diminuir:
. - Em outras palavras: uma queda de entropia dentro do sistema só ocorre trocando essa entropia para o meio (calor que sai) e/ou gerando entropia suficiente no processo; nunca se consegue diminuir a entropia do universo.
- Caso especial: se o sistema for isolado (nenhum calor trocado,
), a equação vira . Assim, para um sistema isolado a entropia nunca diminui — só permanece constante em processos reversíveis ou aumenta em irreversíveis.
Passo 5
Resumo didático, como responder na prova (curto, direto e justificando pela Eq. (6.33)):
- Sim, a entropia de um sistema fechado pode diminuir se o sistema perder calor ao ambiente de modo que o termo
seja suficientemente negativo para superar a entropia gerada internamente . - A justificativa matemática é a equação
com . - Porém, a entropia do universo não diminui; para um sistema isolado (caso particular) a entropia nunca diminui, pois então
.
Resposta
Sim. Em um sistema fechado a entropia pode diminuir se o sistema perder calor ao ambiente de forma que
seja suficientemente negativo para vencer
; isso está expresso em
com
. Entretanto, a entropia total (sistema + meio) não pode diminuir; para um sistema isolado a entropia nunca diminui (
).