QUAIS SÃO AS DUAS FÓRMULAS DO RENDIMENTO EM TRANSFORMADORES? E DÊ AS UNIDADES DE CADA COMPONENTE DA FÓRMULA.

Passo 1

O que o enunciado pede: fornecer as duas fórmulas do rendimento (eficiência) em transformadores e indicar as unidades de cada componente dessas fórmulas.
Informações relevantes que o enunciado dá (o que devo entregar): a) expressão matemática do rendimento em duas formas usuais; b) definição dos termos que aparecem em cada fórmula; c) unidades de cada um desses termos.

Passo 2

Primeira fórmula (definição básica): o rendimento é a razão entre a potência útil entregue no secundário e a potência absorvida na entrada. Escrevendo isso em símbolos:
\eta=\dfrac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}}
Explicação e unidades:
  • \eta é o rendimento (sem unidade, grandeza adimensional). Se quiser em porcentagem: \eta_{\%}=100\cdot\eta\%.
  • P_{\mathrm{out}} é a potência entregue ao circuito ligado ao secundário, medida em \mathrm{W} (watts). Para uma carga com fator de potência \cos\varphi_2 essa potência ativa é dada por
P_{\mathrm{out}}=V_2\,I_2\cos\varphi_2,
onde V_2 é a tensão no secundário em \mathrm{V} (volts), I_2 é a corrente no secundário em \mathrm{A} (ampères) e \cos\varphi_2 é adimensional.
  • P_{\mathrm{in}} é a potência fornecida pela rede ao primário, medida em \mathrm{W}. Analogamente, em termos de primário:
P_{\mathrm{in}}=V_1\,I_1\cos\varphi_1,
com V_1 em \mathrm{V}, I_1 em \mathrm{A} e \cos\varphi_1 adimensional.

Passo 3

Segunda fórmula (usada para relacionar perdas): o rendimento pode ser escrito como a potência útil dividida pela potência útil mais as perdas totais:
\eta=\dfrac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{out}}+P_{\mathrm{loss}}}
ou, explicitando as perdas mais comuns,
\eta=\dfrac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{out}}+P_{\mathrm{cu}}+P_{\mathrm{fe}}},
onde:
  • P_{\mathrm{loss}} é a potência total perdida (em \mathrm{W}).
  • P_{\mathrm{cu}} é a perda por efeito Joule (perda ôhmica nas bobinas), em \mathrm{W}. Para um ramo com resistência R e corrente I vale
P_{\mathrm{cu}}=I^{2}R,
onde I em \mathrm{A} e R em \Omega (ohms), resultando em \mathrm{W}. Em transformadores costuma-se referir perdas ôhmicas ao primário e secundário: P_{\mathrm{cu}}=I_1^{2}R_1+I_2^{\prime 2}R_2^{\prime} (quando uma resistência do secundário é referida ao primário).
  • P_{\mathrm{fe}} (ou P_{\mathrm{core}}) é a perda no núcleo (perdas por histerese e correntes parasitas), em \mathrm{W}. Normalmente é aproximadamente constante com a carga (depende da tensão e da frequência).

Passo 4

Relação entre as duas fórmulas: como a potência de entrada é a soma da potência de saída com as perdas,
P_{\mathrm{in}}=P_{\mathrm{out}}+P_{\mathrm{loss}},
substituindo na primeira fórmula obtém-se a segunda — são formas equivalentes, úteis conforme o que se conhece no problema. Todas as grandezas de potência têm unidades \mathrm{W}.

Passo 5

Exemplo numérico rápido (para fixar e mostrar unidades): suponha V_2=220\\ \mathrm{V}, I_2=4\\ \mathrm{A}, \cos\varphi_2=0{,}9, P_{\mathrm{fe}}=15\\ \mathrm{W} e P_{\mathrm{cu}}=25\\ \mathrm{W}.
Calcular P_{\mathrm{out}}:
P_{\mathrm{out}}=220\cdot 4\cdot 0{,}9=792\\ \mathrm{W}.
Perdas totais:
P_{\mathrm{loss}}=25+15=40\\ \mathrm{W}.
Rendimento:
\eta=\dfrac{792}{792+40}=\dfrac{792}{832}\approx 0{,}9519\quad(\text{ou }95{,}19\%).
Isso mostra consistência de unidades: \mathrm{V}\cdot\mathrm{A} \mathrm{W}, perdas em \mathrm{W}, e \eta é adimensional.

Passo 6

Dicas rápidas para prova (estou aqui torcendo por você!): sempre verifique se o problema pede \eta em fração ou em porcentagem; cuidado com o fator de potência \cos\varphi (se não foi dado, precisa assumir ou usar potência ativa informada); ao usar perdas ôhmicas, certifique-se de referir corretamente resistências e correntes se o enunciado trouxer valores referidos ao outro lado do transformador.

Resposta

\eta=\dfrac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}}
\eta=\dfrac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{out}}+P_{\mathrm{loss}}}=\dfrac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{out}}+P_{\mathrm{cu}}+P_{\mathrm{fe}}}

Exercícios relacionados