QUAIS SÃO AS DUAS FÓRMULAS DO RENDIMENTO EM TRANSFORMADORES? E DÊ AS UNIDADES DE CADA COMPONENTE DA FÓRMULA.
Passo 1
O que o enunciado pede: fornecer as duas fórmulas do rendimento (eficiência) em transformadores e indicar as unidades de cada componente dessas fórmulas.
Informações relevantes que o enunciado dá (o que devo entregar): a) expressão matemática do rendimento em duas formas usuais; b) definição dos termos que aparecem em cada fórmula; c) unidades de cada um desses termos.
Informações relevantes que o enunciado dá (o que devo entregar): a) expressão matemática do rendimento em duas formas usuais; b) definição dos termos que aparecem em cada fórmula; c) unidades de cada um desses termos.
Passo 2
Primeira fórmula (definição básica): o rendimento é a razão entre a potência útil entregue no secundário e a potência absorvida na entrada. Escrevendo isso em símbolos:
Explicação e unidades:
-
é o rendimento (sem unidade, grandeza adimensional). Se quiser em porcentagem: . -
é a potência entregue ao circuito ligado ao secundário, medida em (watts). Para uma carga com fator de potência essa potência ativa é dada por
onde
é a tensão no secundário em
(volts),
é a corrente no secundário em
(ampères) e
é adimensional.
-
é a potência fornecida pela rede ao primário, medida em . Analogamente, em termos de primário:
com
em
,
em
e
adimensional.
Passo 3
Segunda fórmula (usada para relacionar perdas): o rendimento pode ser escrito como a potência útil dividida pela potência útil mais as perdas totais:
ou, explicitando as perdas mais comuns,
onde:
-
é a potência total perdida (em ). -
é a perda por efeito Joule (perda ôhmica nas bobinas), em . Para um ramo com resistência e corrente vale
onde
em
e
em
(ohms), resultando em
. Em transformadores costuma-se referir perdas ôhmicas ao primário e secundário:
(quando uma resistência do secundário é referida ao primário).
-
(ou ) é a perda no núcleo (perdas por histerese e correntes parasitas), em . Normalmente é aproximadamente constante com a carga (depende da tensão e da frequência).
Passo 4
Relação entre as duas fórmulas: como a potência de entrada é a soma da potência de saída com as perdas,
substituindo na primeira fórmula obtém-se a segunda — são formas equivalentes, úteis conforme o que se conhece no problema. Todas as grandezas de potência têm unidades
.
Passo 5
Exemplo numérico rápido (para fixar e mostrar unidades): suponha
,
,
,
e
.
Calcular :
Calcular
Perdas totais:
Rendimento:
Isso mostra consistência de unidades:
dá
, perdas em
, e
é adimensional.
Passo 6
Dicas rápidas para prova (estou aqui torcendo por você!): sempre verifique se o problema pede
em fração ou em porcentagem; cuidado com o fator de potência
(se não foi dado, precisa assumir ou usar potência ativa informada); ao usar perdas ôhmicas, certifique-se de referir corretamente resistências e correntes se o enunciado trouxer valores referidos ao outro lado do transformador.