O interesse é o comportamento quando x tende a -\infty (valores muito negativos de x).
Passo 2
Estratégia (explicação didática do que faremos, passo a passo): para limites quando \lvert x\rvert é grande, normalmente dominam os termos de maior grau em x. Aqui o numerador tem termo dominante x^{3} e o radicando do denominador tem termo dominante 3x^{6}. Uma forma sistemática é fatorar a maior potência de x que aparece dentro da raiz e no numerador, reescrevendo a expressão de modo a aparecerem razões que tendem a zero. Vou mostrar isso algébrica e rigorosamente.
Passo 3
Reescrever o denominador tirando fator da raiz. Note que
Explicação do valor absoluto: para qualquer real y, \sqrt{y^{2}}=\lvert y\rvert. Aqui y=x^{3}, por isso aparece \lvert x^{3}\rvert. Isso é importante para tratar corretamente o sinal quando x é negativo.
Passo 4
Fatorar x^{3} no numerador e usar a expressão do denominador obtida: