(a) Encontre os valores de \operatorname{det}\left(M_{21}\right), \operatorname{det}\left(M_{22}\right) e \operatorname{det}\left(M_{23}\right).
(b) Encontre os valores de A_{21}, A_{22} e A_{23}.
(c) Use suas respostas da parte (b) para calcular \operatorname{det}(A).
e pede três coisas:
(a) os valores de \det\bigl(M_{21}\bigr),\\ \det\bigl(M_{22}\bigr) e \det\bigl(M_{23}\bigr) — aqui M_{2j} é a matriz que se obtém de A eliminando a segunda linha e a coluna j;
(b) os valores de A_{21},A_{22},A_{23} — onde A_{ij} é o cofator associado ao elemento (i,j) (vou definir precisamente abaixo);
(c) usar os cofatores da parte (b) para calcular \det(A) (expansão da determinante pela segunda linha).
Informações úteis extraídas da matriz (para usar na expansão pela segunda linha):
elementos da segunda linha: a_{21}=1,\\ a_{22}=-2,\\ a_{23}=3.
Passo 2
Definição e fórmula útil: o menor M_{ij} é a submatriz obtida ao eliminar a linha i e a coluna j de A. A determinante de uma matriz 2\times2
\begin{pmatrix} a & b \\\ c & d \end{pmatrix}
é
ad-bc.
Vou aplicar isso para cada M_{2j}.
Passo 3
Calcular \det\bigl(M_{21}\bigr).
Eliminar a segunda linha e a primeira coluna de A dá a matriz 2\times2