Determinar T\!\left(\begin{pmatrix}x_{1}\\[4pt]x_{2}\end{pmatrix}\right) para um vetor genérico \begin{pmatrix}x_{1}\\[4pt]x_{2}\end{pmatrix}\in\mathbb{R}^2.
Informações relevantes dadas:
As imagens de \begin{pmatrix}1\\\ 0\end{pmatrix} e \begin{pmatrix}0\\\ 1\end{pmatrix} (os vetores da base canônica) foram fornecidas explicitamente.]
Passo 2
Lembrete importante (o que significa ser linear): uma transformação T é linear quando, para quaisquer escalares a,b e vetores u,v,
T(a u + b v)=a\,T(u)+b\,T(v).
Isso significa que conhecendo T nos vetores da base canônica e_{1}=\begin{pmatrix}1\\[4pt]0\end{pmatrix} e e_{2}=\begin{pmatrix}0\\[4pt]1\end{pmatrix} podemos obter T em qualquer vetor da forma x_{1}e_{1}+x_{2}e_{2} por combinação linear: