Seja a variável aleatória x contínua e definida com igual probabilidade, no intervalo x \in[0, \pi]. Obtenha: \overline{\operatorname{sen}^{2}(x)}
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa concreta:
A variável aleatória x é contínua e tem distribuição uniforme no intervalo [0,\pi].
Pedido: calcular a média (valor esperado) de \operatorname{sen}^{2}(x), ou seja \overline{\operatorname{sen}^{2}(x)}.
Passo 2
Lembrete importante sobre média (valor esperado) de uma função de uma variável contínua uniforme. Se X é uniforme em [a,b], a densidade de probabilidade é
Interpretação rápida e motivadora: a média de \operatorname{sen}^2(x) quando x percorre [0,\pi] com probabilidade uniforme é 1/2. Isso faz sentido porque \operatorname{sen}^2 oscila simetricamente e sua média sobre um semiperíodo vale 1/2. Boa — está feito!