Seja x=\frac{1}{7} e sua aproximação \bar{x}=0,1429. Calcule os erros absoluto, relativo e relativo percentual entre x e \bar{x}. Arredonde os resultados para dois dígitos significativos.
Passo 1
O enunciado dá duas coisas: o valor exato x e a aproximação \bar{x}. As perguntas são: calcular o erro absoluto, o erro relativo e o erro relativo percentual entre x e \bar{x}, e arredondar os resultados para dois dígitos significativos. Informações dadas:
x=\frac{1}{7},\qquad \bar{x}=0,1429.
Passo 2
Definição e cálculo do erro absoluto. O erro absoluto mede a diferença em unidades da variável entre o valor exato e a aproximação. A fórmula é
E_a=\left|x-\bar{x}\right|.
Aqui x é o valor verdadeiro e \bar{x} é a aproximação. Vamos calcular exatamente usando frações para evitar erros de arredondamento:
Arredondamento do erro absoluto para dois dígitos significativos. Regras rápidas: ignoramos zeros iniciais que não são significativos; contamos dois primeiros algarismos não nulos e arredondamos. Para 0,000042857\ldots os dois dígitos significativos são os algarismos 4 e 3 depois do arredondamento (porque o terceiro dígito é 2, então o segundo fica 3 ao arredondar? na verdade olhamos os dois primeiros não nulos 4 e 2 e arredondamos o segundo pela sequência seguinte; mas é mais direto usar notação científica).
Escrevendo em notação científica:
E_a=4,2857142857\ldots\times10^{-5}.
Dois dígitos significativos: 4,3\times10^{-5}. Voltando ao decimal:
E_a\approx0,000043.
Passo 4
Definição e cálculo do erro relativo. O erro relativo mede o erro em relação ao tamanho do valor verdadeiro; é uma medida adimensional que facilita comparar erros em escalas diferentes. A fórmula é
E_r=\frac{E_a}{|x|}.
Já temos E_a=\dfrac{3}{70000} e x=\dfrac{1}{7}. Fazendo a divisão exatamente: