Sejam \boldsymbol{u}=(1,2,-3), \boldsymbol{v}=(0,4,-1) e \boldsymbol{w}=(7,1,-4). Encontre os componentes de
\boldsymbol{v}+\boldsymbol{w}

Passo 1

O enunciado dá três vetores em \mathbb{R}^3:
\boldsymbol{u}=(1,2,-3),\qquad \boldsymbol{v}=(0,4,-1),\qquad \boldsymbol{w}=(7,1,-4).
O que se pede: encontrar os componentes de \boldsymbol{v}+\boldsymbol{w}. Ou seja, calcular a soma vetorial \boldsymbol{v}+\boldsymbol{w} e determinar cada uma das suas três componentes.

Passo 2

O que significa “componentes” de um vetor em \mathbb{R}^3?
Se um vetor é escrito como \boldsymbol{a}=(a_1,a_2,a_3), então a_1 é a componente na primeira coordenada, a_2 na segunda e a_3 na terceira. Cada componente é apenas um número real.

Passo 3

Regra de adição de vetores em coordenadas (a regra que vamos usar):
Se \boldsymbol{a}=(a_1,a_2,a_3) e \boldsymbol{b}=(b_1,b_2,b_3), então a soma é feita componente a componente:
\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=(a_1+b_1,\;a_2+b_2,\;a_3+b_3).
Explicação simples: soma-se a primeira componente com a primeira, a segunda com a segunda e a terceira com a terceira.

Passo 4

Aplicando a regra a \boldsymbol{v} e \boldsymbol{w}: identifique as componentes correspondentes:
\boldsymbol{v}=(v_1,v_2,v_3)=(0,4,-1),\qquad \boldsymbol{w}=(w_1,w_2,w_3)=(7,1,-4).

Passo 5

Calcule a primeira componente da soma:
v_1+w_1 = 0 + 7 = 7.
Comentário didático: somar 0 com 7 entrega 7 — zero não altera o outro número.

Passo 6

Calcule a segunda componente da soma:
v_2+w_2 = 4 + 1 = 5.
Comentário didático: somar números positivos é direto, 4+1=5.

Passo 7

Calcule a terceira componente da soma:
v_3+w_3 = -1 + (-4) = -5.
Comentário didático: somar -1 com -4 é o mesmo que somar os módulos e manter sinal negativo, então dá -5.

Resposta

\boldsymbol{v}+\boldsymbol{w}=(7,5,-5)

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