Sejam
e
. Encontre os componentes de
o produto escalar
o produto escalar
Passo 1
O enunciado dá três vetores e pede o produto escalar entre
e
. As informações fornecidas são:
A pergunta é: calcular o valor numérico do produto escalar
.
Passo 2
Definição e fórmula do produto escalar (explicação didática).
Sejam dois vetores em ,
Sejam dois vetores em
O produto escalar
é definido por
O que isso significa, passo a passo:
- Cada componente do primeiro vetor é multiplicada pela componente correspondente do segundo vetor:
com , com , com . - Em seguida, soma-se esses três produtos.
- O resultado é um número (um escalar), não um vetor.
Propriedades úteis (rápido aviso): o produto escalar é comutativo, isto é.
Passo 3
Identificar componentes dos vetores dados para aplicar a fórmula.
Escrevendo componentes:
Escrevendo componentes:
Aplicando a fórmula do produto escalar:
Passo 4
Calcular cada termo separadamente (mostrando sinais e contas):
Agora somamos os três termos: