- Sejam
e
. Podemos afirmar que:
a)
a)
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores em
:
A pergunta é verificar se a afirmação a)
é verdadeira. Ou seja, precisamos calcular o produto interno (produto escalar) entre
e
e comparar com
.
Passo 2
Definição e fórmula do produto escalar em
. Para dois vetores
o produto escalar (ou produto interno padrão) é dado por
Aqui cada
e
são as componentes dos vetores; multiplicam-se componente a componente e soma-se tudo. Essa é a fórmula que vamos usar. Propriedades rápidas (úteis na prova): o produto escalar é comutativo (
) e linear em cada argumento.
Passo 3
Identificar as componentes dos vetores dados (peguei estes números do enunciado):
Portanto
,
,
,
; e
,
,
,
.
Passo 4
Aplicar a fórmula do produto escalar com essas componentes:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calcular cada produto componente a componente (faça isso passo a passo na prova para não errar):
Passo 6
Somar os resultados parciais em ordem clara (mostre as somas intermediárias na prova):
Logo
Passo 7
Interpretação e checagem extra (opcional, mas boa prática). O produto escalar também se relaciona com o ângulo
entre os vetores pela fórmula
Como verificação rápida, pode-se calcular
e
. Então
, um número razoável entre
e
, o que confirma consistência do resultado numérico.