Qual seria a força máxima de tração que poderia ser aplicada em um corpo de prova de aço com diâmetro de 15,0 \mathrm{~mm}, sabendo que a tensão máxima de tração resistente pelo aço é de 450 MPa . Forneça sua resposta em kN com duas casas decimais.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Diâmetro do corpo de prova: d = 15,0\\ \mathrm{mm}.
  • Tensão máxima resistente do aço (tensão de ruptura admissível): \sigma_{\max} = 450\\ \mathrm{MPa}.
  • Pergunta: qual a força máxima de tração F_{\max} que pode ser aplicada no corpo de prova? Pedir resultado em \mathrm{kN} com duas casas decimais.

Passo 2

Relação básica entre força, área e tensão (fórmula fundamental que vamos usar).
  • Definição: a tensão média de tração \sigma é a força axial F dividida pela área da seção transversal A:
\sigma = \frac{F}{A}
  • Desse relacionamento isolamos a força:
F = \sigma \, A
Explicando as variáveis: \sigma é a tensão (unidade de pressão), F é a força (unidade de força) e A é a área da seção transversal (unidade de área).

Passo 3

Unidades: converter tudo para um sistema consistente antes de calcular.
  • Sabendo que 1\\ \mathrm{MPa} = 10^{6}\\ \mathrm{N/m^{2}} e que 1\\ \mathrm{N/mm^{2}} = 10^{6}\\ \mathrm{N/m^{2}}, conclui-se que
1\\ \mathrm{MPa} = 1\\ \mathrm{N/mm^{2}}.
  • Portanto podemos trabalhar em \mathrm{mm} diretamente, e a tensão dada é
\sigma_{\max} = 450\\ \mathrm{MPa} = 450\\ \mathrm{N/mm^{2}}.

Passo 4

Calcular a área da seção transversal (é um círculo, usar a fórmula da área em função do diâmetro).
  • Fórmula da área do círculo em função do diâmetro:
A = \pi \frac{d^{2}}{4}
  • Substituindo d = 15,0\\ \mathrm{mm}:
d^{2} = (15,0)^{2} = 225,0\\ \mathrm{mm^{2}}
\frac{d^{2}}{4} = \frac{225,0}{4} = 56,25\\ \mathrm{mm^{2}}
A = \pi \times 56,25\\ \mathrm{mm^{2}}
  • Aproximando \pi \approx 3{,}14159265:
A \approx 56,25 \times 3{,}14159265 = 176{,}7145868\\ \mathrm{mm^{2}}

Passo 5

Calcular a força máxima usando F = \sigma A.
  • Usando \sigma_{\max} = 450\\ \mathrm{N/mm^{2}} e A \approx 176{,}7145868\\ \mathrm{mm^{2}}:
F_{\max} = 450 \times 176{,}7145868\\ \mathrm{N} \approx 79\,521{,}5640\\ \mathrm{N}

Passo 6

Converter para \mathrm{kN} e arredondar com duas casas decimais.
  • Converter para \mathrm{kN}: 1\\ \mathrm{kN} = 1000\\ \mathrm{N}, então
F_{\max} \approx \frac{79\,521{,}5640}{1000} = 79{,}5215640\\ \mathrm{kN}.
  • Arredondando para duas casas decimais (o terceiro decimal é 1, então arredonda para baixo):
F_{\max} \approx 79{,}52\\ \mathrm{kN}.

Resposta

79,52\\ \mathrm{kN}

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