(a) Seria possível que uma amostra de
de argônio gasoso, num vaso de volume igual a
exercesse uma pressão de 11,5 bar a
, se o seu comportamento fosse de um gás perfeito? Em caso negativo, qual seria a pressão do gás? (b) Que pressão esta amostra de argônio exerceria se ele fosse um gás de van der Waals? Para o argônio
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- massa de argônio:
. - volume do vaso:
. - temperatura:
(ou seja, ). - pressão proposta no enunciado para testar:
. - constantes de van der Waals para argônio:
e . - massa molar do argônio (valor atômico):
.
- massa de argônio:
-
Perguntas:
(a) Seria possível alcançarse o argônio se comportasse como gás perfeito? Em caso negativo, qual é a pressão esperada para comportamento ideal (gás perfeito)?
(b) Qual seria a pressão prevista pela equação de van der Waals para essa mesma amostra nas mesmas condições?
Passo 2
Cálculo do número de mols
— passo essencial antes de aplicar qualquer equação de estado.
- Fórmula:
, onde é a massa da amostra e a massa molar. - Substituindo:
(Mantive quatro casas significativas na conta intermediária; arredondarei adequadamente nos resultados finais.)
Explicação didática rápida: dividir a massa total pela massa de 1 mol diz quantos mols de átomos há. Isso é necessário porque as leis dos gases trabalham com mols.
Passo 3
Cálculo da pressão se o gás fosse ideal (Lei dos gases ideais).
-
Lei dos gases ideais:
. -
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols, -
é a constante universal dos gases, -
é a temperatura absoluta em kelvin.
-
-
Escolha de unidades: como o enunciado dá a pressão em bar, uso a forma de
compatível com bar: (Importante: sempre usar unidades consistentes; aqui trabalho em L, bar, K, mol.) -
Despejando
: -
Substituindo valores:
-
Desenvolvimento das contas (mostrando etapas):
Explicação didática: a lei ideal diz que a pressão é proporcional ao número de mols e à temperatura, e inversamente ao volume. Fiz as multiplicações passo a passo para que você possa reproduzir sem calculadora sofisticada (multiplique
primeiro, depois multiplique por
, por fim divida por
).
Passo 4
Resposta à parte (a) com interpretação física.
- Comparando: a pressão prevista pela lei dos gases perfeitos é
, que é menor que a pressão proposta . - Conclusão: Não é consistente afirmar que, sendo um gás perfeito, essa amostra faria
. A pressão prevista para comportamento ideal é .
Breve incentivo: calma — é comum confundir valores; aqui mostramos que a proposta
é maior do que o valor ideal calculado.
Passo 5
Agora vamos à parte (b): equação de van der Waals e como ela corrige o comportamento ideal.
-
Equação de van der Waals (forma usual):Explicando:
- o termo
corrige a pressão subtraindo um componente devido às forças atrativas intermoleculares (ou seja, as moléculas “se puxam” e reduzem a pressão sobre as paredes), - o termo
corrige o volume útil subtraindo o volume ocupado pelas próprias moléculas (exclusão de volume). -
e têm unidades que determinam com que devemos trabalhar; aqui está em unidades com , então é conveniente usar em para calcular a primeira parcela em atm.
- o termo
-
Forma isolada para
: -
Unidades escolhidas: usarei
, , , para aplicar diretamente e . -
.
-
Passo 6
Cálculo numérico da pressão de van der Waals (mostrando cada termo).
-
Primeiro calcule
: Então -
Calcular o primeiro termo
:
- Calcular o termo de atração
:
-
Subtraindo:
-
Converter para bar (para comparar com a parte (a); lembrando
):
Explicação didática: o termo de exclusão de volume (o
) aumenta a pressão (porque reduz o volume disponível), enquanto o termo atrativo (o
) diminui a pressão. No nosso cálculo o efeito atraente vence ligeiramente, de modo que a pressão de van der Waals fica um pouco abaixo da prevista pela lei ideal.
Passo 7
Interpretação final e comparação com o valor proposto.
- Pressão ideal calculada:
- Pressão segundo van der Waals:
- O valor proposto
é significativamente maior do que ambos; portanto, não é compatível com o comportamento ideal nem com o comportamento dado pela equação de van der Waals para os parâmetros fornecidos.
Resposta
(a) Não;
(b)
(b)