(a) Seria possível que uma amostra de 25,0 \mathrm{~g} de argônio gasoso, num vaso de volume igual a 1,500 \mathrm{~L} exercesse uma pressão de 11,5 bar a 30,0^{\circ} \mathrm{C}, se o seu comportamento fosse de um gás perfeito? Em caso negativo, qual seria a pressão do gás? (b) Que pressão esta amostra de argônio exerceria se ele fosse um gás de van der Waals? Para o argônio a=1,337 \mathrm{~L}^{2} \mathrm{~atm} \mathrm{~mol}^{-2} \mathrm{e} b=3,20 \times 10^{-2} \mathrm{~L} \mathrm{~mol}^{-1}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • massa de argônio: m=25{,}0\\ \mathrm{g}.
    • volume do vaso: V=1{,}500\\ \mathrm{L}.
    • temperatura: T=30{,}0^\circ\mathrm{C} (ou seja, T=303{,}15\\ \mathrm{K}).
    • pressão proposta no enunciado para testar: p_{\text{proposto}}=11{,}5\\ \mathrm{bar}.
    • constantes de van der Waals para argônio: a=1{,}337\\ \mathrm{L}^2\\ \mathrm{atm}\\ \mathrm{mol}^{-2} e b=3{,}20\times10^{-2}\\ \mathrm{L}\\ \mathrm{mol}^{-1}.
    • massa molar do argônio (valor atômico): M_{\mathrm{Ar}}=39{,}948\\ \mathrm{g}\\ \mathrm{mol}^{-1}.
  • Perguntas:
    (a) Seria possível alcançar 11{,}5\\ \mathrm{bar} se o argônio se comportasse como gás perfeito? Em caso negativo, qual é a pressão esperada para comportamento ideal (gás perfeito)?
    (b) Qual seria a pressão prevista pela equação de van der Waals para essa mesma amostra nas mesmas condições?

Passo 2

Cálculo do número de mols n — passo essencial antes de aplicar qualquer equação de estado.
  • Fórmula: \displaystyle n=\frac{m}{M}, onde m é a massa da amostra e M a massa molar.
  • Substituindo: n=\frac{25{,}0}{39{,}948}\\ \mathrm{mol}\approx 0{,}6258\\ \mathrm{mol}.(Mantive quatro casas significativas na conta intermediária; arredondarei adequadamente nos resultados finais.)
Explicação didática rápida: dividir a massa total pela massa de 1 mol diz quantos mols de átomos há. Isso é necessário porque as leis dos gases trabalham com mols.

Passo 3

Cálculo da pressão se o gás fosse ideal (Lei dos gases ideais).
  • Lei dos gases ideais: \displaystyle pV=nRT.
    • p é a pressão,
    • V é o volume,
    • n é o número de mols,
    • R é a constante universal dos gases,
    • T é a temperatura absoluta em kelvin.
  • Escolha de unidades: como o enunciado dá a pressão em bar, uso a forma de R compatível com bar:
    R=0{,}08314472\\ \mathrm{L\cdot bar\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}.
    (Importante: sempre usar unidades consistentes; aqui trabalho em L, bar, K, mol.)
  • Despejando p:
    p=\frac{nRT}{V}.
  • Substituindo valores:
    p=\frac{(0{,}6258)\cdot(0{,}08314472)\cdot(303{,}15)}{1{,}500}\\ \mathrm{bar}.
  • Desenvolvimento das contas (mostrando etapas):
    nRT \approx 0{,}6258\times0{,}08314472\times303{,}15 \approx 15{,}7729\\ \mathrm{L\cdot bar}.
p=\frac{15{,}7729}{1{,}500}\\ \mathrm{bar}\approx 10{,}52\\ \mathrm{bar}.
Explicação didática: a lei ideal diz que a pressão é proporcional ao número de mols e à temperatura, e inversamente ao volume. Fiz as multiplicações passo a passo para que você possa reproduzir sem calculadora sofisticada (multiplique R\cdot T primeiro, depois multiplique por n, por fim divida por V).

Passo 4

Resposta à parte (a) com interpretação física.
  • Comparando: a pressão prevista pela lei dos gases perfeitos é \approx 10{,}52\\ \mathrm{bar}, que é menor que a pressão proposta 11{,}5\\ \mathrm{bar}.
  • Conclusão: Não é consistente afirmar que, sendo um gás perfeito, essa amostra faria 11{,}5\\ \mathrm{bar}. A pressão prevista para comportamento ideal é \displaystyle p_{\text{ideal}}\approx10{,}52\\ \mathrm{bar}.
Breve incentivo: calma — é comum confundir valores; aqui mostramos que a proposta 11{,}5\\ \mathrm{bar} é maior do que o valor ideal calculado.

Passo 5

Agora vamos à parte (b): equação de van der Waals e como ela corrige o comportamento ideal.
  • Equação de van der Waals (forma usual):
    \left(p + a\frac{n^{2}}{V^{2}}\right)(V - n b)=n R T.
    Explicando:
    • o termo a\frac{n^{2}}{V^{2}} corrige a pressão subtraindo um componente devido às forças atrativas intermoleculares (ou seja, as moléculas “se puxam” e reduzem a pressão sobre as paredes),
    • o termo n b corrige o volume útil subtraindo o volume ocupado pelas próprias moléculas (exclusão de volume).
    • a e b têm unidades que determinam com que R devemos trabalhar; aqui a está em unidades com \mathrm{atm}, então é conveniente usar R em \mathrm{L\cdot atm\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}} para calcular a primeira parcela em atm.
  • Forma isolada para p:
    p=\frac{n R T}{V - n b} - a\frac{n^{2}}{V^{2}}.
  • Unidades escolhidas: usarei \mathrm{L}, \mathrm{atm}, \mathrm{K}, \mathrm{mol} para aplicar diretamente a=1{,}337\\ \mathrm{L}^2\\ \mathrm{atm}\\ \mathrm{mol}^{-2} e b=3{,}20\times10^{-2}\\ \mathrm{L}\\ \mathrm{mol}^{-1}.
    • R=0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}.

Passo 6

Cálculo numérico da pressão de van der Waals (mostrando cada termo).
  • Primeiro calcule n b:
    n b = 0{,}6258\times0{,}0320\\ \mathrm{L}\approx 0{,}02003\\ \mathrm{L}.
    Então V - n b \approx 1{,}500 - 0{,}02003 = 1{,}47997\\ \mathrm{L}.
  • Calcular o primeiro termo \dfrac{n R T}{V - n b}:
    n R T \approx 0{,}6258\times0{,}082057\times303{,}15 \approx 15{,}5666\\ \mathrm{L\cdot atm}.
\frac{nRT}{V-nb}\approx\frac{15{,}5666}{1{,}47997}\\ \mathrm{atm}\approx10{,}522\\ \mathrm{atm}.
  • Calcular o termo de atração a\frac{n^{2}}{V^{2}}: n^{2}\approx(0{,}6258)^{2}\approx0{,}3916\\ \mathrm{mol^{2}}.
V^{2}=(1{,}500)^{2}=2{,}25\\ \mathrm{L^{2}}.
a\frac{n^{2}}{V^{2}}\approx 1{,}337\times\frac{0{,}3916}{2{,}25}\\ \mathrm{atm}\approx0{,}233\\ \mathrm{atm}.
  • Subtraindo:
    p_{\text{vdW}} \approx 10{,}522\\ \mathrm{atm} - 0{,}233\\ \mathrm{atm} \approx 10{,}289\\ \mathrm{atm}.
  • Converter para bar (para comparar com a parte (a); lembrando 1\\ \mathrm{atm}=1{,}01325\\ \mathrm{bar}):
    p_{\text{vdW}}\approx 10{,}289\times1{,}01325\\ \mathrm{bar}\approx 10{,}42\\ \mathrm{bar}.
Explicação didática: o termo de exclusão de volume (o b) aumenta a pressão (porque reduz o volume disponível), enquanto o termo atrativo (o a) diminui a pressão. No nosso cálculo o efeito atraente vence ligeiramente, de modo que a pressão de van der Waals fica um pouco abaixo da prevista pela lei ideal.

Passo 7

Interpretação final e comparação com o valor proposto.
  • Pressão ideal calculada: \displaystyle p_{\text{ideal}}\approx10{,}52\\ \mathrm{bar}.
  • Pressão segundo van der Waals: \displaystyle p_{\text{vdW}}\approx10{,}42\\ \mathrm{bar}.
  • O valor proposto 11{,}5\\ \mathrm{bar} é significativamente maior do que ambos; portanto, não é compatível com o comportamento ideal nem com o comportamento dado pela equação de van der Waals para os parâmetros fornecidos.

Resposta

(a) Não; \;p_{\text{ideal}}\approx10{,}52\\ \mathrm{bar}.
(b) \;p_{\text{vdW}}\approx10{,}42\\ \mathrm{bar}.

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