(SILVESTRE, 1982, pg. 29) Projete o sistema adutor de uma pequena cidade cujos dados são:
População
habitantes, no fim do alcance do projeto.
Consumo per capita
, no dia de maior demanda. Comprimento da adutora
.
NA do manancial
. NA
do reservatório
.
Consumo per capita
do reservatório
Passo 1
Vou listar com clareza o que o enunciado nos deu e o que se pede.
Dados fornecidos:
- População no fim do alcance do projeto:
habitantes. - Consumo per capita no dia de maior demanda:
. - Comprimento da adutora:
. - Coeficiente de Hazen–Williams da tubulação:
. - Nível d’água (NA) do manancial:
. - Nível d’água (NA) do reservatório:
.
O que o problema pede (projeto do sistema adutor):
- Determinar a vazão de projeto (Q).
- Determinar o diâmetro da adutora (escolher um diâmetro comercial) de modo que a perda de carga por atrito na adutora seja compatível com a diferença de cota disponível entre manancial e reservatório.
- Calcular velocidade e perda de carga total na adutora para o diâmetro adotado e verificar se é adequado.
Passo 2
Calcular a vazão de projeto
a partir do consumo per capita no dia de maior demanda.
Cálculo do consumo total diário:
Converter para
. Lembre que
e
.
Passo 3
Calcular a cota (diferença de nível) disponível para vencer as perdas de carga (cota útil).
Diferença de cota entre manancial e reservatório:
Esse é o “head” disponível para vencer as perdas por atrito (aos efeitos do exercício vamos igualar a perda de carga total disponí‑ vel
a essa diferença; em projeto real convém reservar folga para perdas locais, segurança, variações etc.).
Passo 4
Apresentar a fórmula que vamos usar (Hazen–Williams) e explicar cada termo.
A fórmula de Hazen–Williams (forma prática em unidades SI) para perda de carga total
em linhas é:
onde:
-
é a perda de carga total na tubulação, em metros ( ); -
é o comprimento da tubulação, em metros ( ); -
é a vazão de projeto, em metros cúbicos por segundo ( ); -
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional), que depende do material e estado da tubulação (aqui foi dado ); -
é o diâmetro interno da tubulação, em metros ( ); - Os expoentes
e são empíricos (próprios da fórmula).
Comentário didático curto: a fórmula relaciona fortemente perda de carga com o diâmetro (potência aproximadamente
) — pequenas mudanças no diâmetro alteram bastante a perda de carga.
Passo 5
Isolar o diâmetro
na fórmula (algebra para obter
em função de
).
Partimos de
Rearranjando para
:
Como vamos usar a cota disponível como perda admitida, tomamos
.
Finalmente:
Finalmente:
Passo 6
Calcular numericamente os termos intermediários necessários (estes passos mostram como fazer as potências e multiplicações de forma reprodutível).
Dados numéricos que vamos usar:
- Calcular
.
Para isso pode-se usar logaritmos ou uma calculadora científica; passo aqui os valores aproximados:
- Calcular
:
- Calcular o numerador da fração:
- Calcular o denominador da fração:
- Calcular a razão e então
:
- Finalmente elevar à potência
:
Observação prática: em provas frequentemente se obtém um diâmetro calculado não padronizado; então escolhe‑se o diâmetro comercial imediatamente superior ou o mais próximo que satisfaça critérios de velocidade/perda. Aqui o diâmetro calculado é aproximadamente
(194 mm).
Passo 7
Escolher diâmetro comercial e verificar velocidade e perda de carga correspondente.
Escolha prática: adotar
(tubulação DN200), que é o diâmetro comercial imediatamente acima do valor calculado.
- Área da seção interna:
- Velocidade média:
Comentário: velocidades típicas recomendadas em adutoras municipais ficam entre cerca de
e
— portanto
é muito adequado (evita assentamento e não é excessivo para erosão).
- Calcular perda de carga total real com
(usar novamente Hazen–Williams):
Primeiro calcular:
Em seguida:
Portanto, com
a perda de carga total estimada é aproximadamente
, menor que a cota disponível
. Isso deixa uma folga de cerca de
para perdas locais, variações, sedimentos, etc.
- Perda de carga por quilômetro (antever comportamento):
Passo 8
Checagens finais de projeto e justificativas.
- Vazão de projeto: a partir do consumo de
para hab., obtivemos . - O diâmetro calculado pela fórmula de Hazen–Williams, assumindo que toda a diferença de cota está disponível para vencer perdas, é
. Adotando o diâmetro comercial imediatamente superior temos . - Com
a velocidade média é (aceitável) e a perda de carga total é , que é menor que os disponíveis — portanto o trecho pode operar em gravidade sem necessidade de recalque (bombeamento), com folga para perdas locais. - Observação prática: em projeto real deve-se considerar perdas locais (tomada, boca, válvulas, curvas), variações de consumo, margem de segurança, eventual perda de carga por tubulação incrustada/velha reduzindo
, e escolher material/paredes de acordo com pressão admissível. Aqui, para efeito do exercício, essas perdas locais foram consideradas implicitamente na folga disponível.
Resposta
Diâmetro adotado:
Velocidade média:
Perda de carga total na adutora (com
Folga frente à cota disponível: