Simplifique as expressões booleanas utilizando a Álgebra de Boole.
S=A \overline{[\bar{B}(\overline{C+D})+\bar{A}(\overline{B+C})]}+C \bar{D}+A \bar{B} C+A B

Passo 1

O que o enunciado pede: simplificar a expressão booleana dada.
Informações fornecidas (a expressão original):
S = A\,\overline{\big[\bar{B}(\overline{C+D})+\bar{A}(\overline{B+C})\big]} + C\bar{D} + A\bar{B}C + AB.

Passo 2

Vamos trabalhar primeiro dentro do complemento grande. Aplicando De Morgan a \overline{C+D} e a \overline{B+C}:
\overline{C+D}=\bar{C}\,\bar{D},\qquad \overline{B+C}=\bar{B}\,\bar{C}.
Substituindo na expressão dentro do colchete:
\bar{B}(\overline{C+D})+\bar{A}(\overline{B+C}) = \bar{B}\,\bar{C}\,\bar{D}+\bar{A}\,\bar{B}\,\bar{C}.

Passo 3

Fatorando \bar{B}\,\bar{C} nessa soma:
\bar{B}\,\bar{C}\,\bar{D}+\bar{A}\,\bar{B}\,\bar{C}=\bar{B}\,\bar{C}\,(\bar{D}+\bar{A}).
Agora tomamos o complemento dessa expressão. Usando De Morgan para o complemento de um produto (complemento de PQR é \bar{P}+\bar{Q}+\bar{R}):
\overline{\bar{B}\,\bar{C}\,(\bar{D}+\bar{A})} = \overline{\bar{B}}+\overline{\bar{C}}+\overline{(\bar{D}+\bar{A})}.
Simplificando os duplos complementos e aplicando De Morgan em \overline{(\bar{D}+\bar{A})}:
\overline{\bar{B}}=B,\quad \overline{\bar{C}}=C,\quad \overline{(\bar{D}+\bar{A})}=D A.
Portanto
\overline{\big[\bar{B}(\overline{C+D})+\bar{A}(\overline{B+C})\big]} = B + C + AD.

Passo 4

Multiplicando pelo A que está antes do complemento grande:
A\big(B + C + AD\big)=AB+AC+AD,
pois A\cdot A D = A D.

Passo 5

Substituindo esse resultado em S e juntando os outros termos:
S = AB + AC + AD + C\bar{D} + A\bar{B}C + AB.
Elimina-se a repetição de AB:
S = AB + AC + AD + C\bar{D} + A\bar{B}C.
Agora note que AC + A\bar{B}C tem AC em comum; fatorando:
AC + A\bar{B}C = AC(1+\bar{B}) = AC,
porque 1+\bar{B}=1. Assim o termo A\bar{B}C é redundante. Então
S = AB + AC + AD + C\bar{D}.
Podemos agrupar os três primeiros termos factorizando A:
S = A(B + C + D) + C\bar{D}.

Passo 6

Verificação rápida de que não dá para eliminar mais termos: há combinações de valores de A,B,C,D que tornam isoladamente verdadeiros AB, AD ou C\bar{D} sem que os outros termos o façam, portanto nenhum desses termos é absorvível pelos demais. Logo a forma obtida é uma simplificação adequada e concisa.

Resposta

S = A(B + C + D) + C\bar{D}