Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam.
\left(\frac{5}{3}\right)^{3}\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}

Passo 1

O enunciado dá a expressão a simplificar e pede que eliminemos expoentes negativos:
\left(\frac{5}{3}\right)^{3}\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}.

Passo 2

Lembrando duas regras fundamentais de potências com frações (explicando devagarinho):
  • Para qualquer número não nulo a e b e inteiro n,
\left(\frac{a}{b}\right)^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}.
Isto significa que o expoente atua tanto no numerador quanto no denominador.
  • Para expoente negativo,
\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^{n}=\frac{b^{n}}{a^{n}}.
Isto serve para “eliminar” expoentes negativos trocando a fração de lugar.

Passo 3

Aplicando a primeira regra ao primeiro fator:
\left(\frac{5}{3}\right)^{3}=\frac{5^{3}}{3^{3}}=\frac{125}{27}.
Aplicando a segunda regra ao segundo fator:
\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3^{2}}{2^{2}}=\frac{9}{4}.

Passo 4

Agora multiplicamos as duas frações obtidas:
\frac{125}{27}\cdot\frac{9}{4}=\frac{125\cdot 9}{27\cdot 4}.

Passo 5

Fazendo simplificações antes de multiplicar completamente (isso facilita as contas): note que 9 e 27 têm fator comum 9, então
\frac{125\cdot 9}{27\cdot 4}=\frac{125\cdot \cancel{9}}{\cancel{27}\cdot 4}=\frac{125}{3\cdot 4}=\frac{125}{12}.
(Equivalente a dividir numerador e denominador por 9: 1125/108=125/12.)

Passo 6

Verificação rápida: 125 e 12 não têm fatores comuns além de 1, então \dfrac{125}{12} está na forma irredutível. Tudo certo!

Resposta

\dfrac{125}{12}

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