Um sistema elétrico está especificado para
com um fator de potência adiantado 0,5.
a) Determine a impedância do sistema em coordenadas retangulares.
b) Calcule a potência média fornecida ao sistema.
a) Determine a impedância do sistema em coordenadas retangulares.
b) Calcule a potência média fornecida ao sistema.
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e do que pede:
-
Dados fornecidos:
- Potência aparente
. - Tensão eficaz
. - Fator de potência adiantado
(adiantado significa que a corrente antecipa a tensão).
- Potência aparente
-
O enunciado pede:
- (a) Determinar a impedância do sistema em coordenadas retangulares (ou seja,
em ohms). - (b) Calcular a potência média (potência ativa) fornecida ao sistema (em watts).
- (a) Determinar a impedância do sistema em coordenadas retangulares (ou seja,
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação passo a passo):
-
Potência complexa:
, onde -
é a potência ativa (média), em watts; -
é a potência reativa, em volt-ampere reativos (var).
-
-
Relação entre tensão, corrente e potência complexa (em fasores):onde
é a fasor da tensão (tomada como referência) e é o conjugado do fasor de corrente. -
Relação útil para obter a impedância a partir de
e : Explicação: usandoe . Assim, depois de obter toma-se o conjugado para achar .
Passo 3
Determinar o ângulo entre tensão e corrente a partir do fator de potência:
- O fator de potência é
. Logo - Como o fator de potência é adiantado, a corrente antecipa a tensão, o que corresponde a
. Portanto o ângulo do número complexo é . Assim o fasor da potência aparente é
Passo 4
Calcular
e daí
:
-
Primeiro calcule
: -
Agora faça a divisão em forma polar:(porque
e o ângulo fica ). -
Finalmente, obtenha
tomando o conjugado de :
Passo 5
Converter
de forma polar para coordenadas retangulares e simplificar:
- Use a forma trigonométrica:
- Como
e , e , obtemos: - Em valor numérico aproximado:
Passo 6
Calcular a potência média (potência ativa) fornecida ao sistema:
- A potência ativa é a parte real de
, ou onde é o argumento de . Aqui . Então - (Comentário didático rápido: o sinal negativo do ângulo apenas indica que a potência reativa é negativa; a potência ativa permanece positiva e iguais a
. Se quiser, a reativa seria , indicando componente capacitiva.)