3-) Quando o sol está alto no céu, ele fornece aproximadamente 1000 watts de potência para cada metro quadrado da superfície terrestre. A temperatura da superfície do Sol é de cerca de 6.000 K , enquanto a da Terra é de cerca de 300 K .
a-) Estime a entropia criada num ano pelo fluxo de calor solar sobre um metro quadrado da terra.
b-) Suponha que você plante grama neste metro quadrado de terra. Algumas pessoas podem argumentar que o crescimento da grama (ou de qualquer outro ser vivo) viola a segunda lei da termodinâmica, porque os nutrientes desordenados são convertidos em uma forma de vida ordenada. Como você responderia?
a-) Estime a entropia criada num ano pelo fluxo de calor solar sobre um metro quadrado da terra.
b-) Suponha que você plante grama neste metro quadrado de terra. Algumas pessoas podem argumentar que o crescimento da grama (ou de qualquer outro ser vivo) viola a segunda lei da termodinâmica, porque os nutrientes desordenados são convertidos em uma forma de vida ordenada. Como você responderia?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (peguei estes números do enunciado):
- Fluxo de energia solar incidente:
(isto é, por metro quadrado). - Temperatura efetiva da superfície do Sol:
. - Temperatura da Terra (superfície, ordem de grandeza usada aqui):
. - Tempo considerado: um ano. Vou usar
.
Perguntas:
(a) Estimar a entropia criada num ano pelo fluxo de calor solar sobre da Terra.
(b) Responder, qualitativamente (com apoio numérico), se o crescimento da grama viola a segunda lei da termodinâmica.
(a) Estimar a entropia criada num ano pelo fluxo de calor solar sobre
(b) Responder, qualitativamente (com apoio numérico), se o crescimento da grama viola a segunda lei da termodinâmica.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rapidinha): quando uma quantidade de calor
passa de um reservatório a temperatura
para outro a temperatura
, o reservatório que recebe ganha entropia
e o que perde perde entropia
. A entropia total criada (produzida) pelo processo é a diferença:
Explicando as variáveis:
-
é a energia total transferida (em joules). -
é a temperatura do corpo que recebe o calor (aqui, a Terra, em kelvin). -
é a temperatura do corpo que cede o calor (aqui, o Sol, em kelvin).
Por taxa (por unidade de tempo) a produção de entropia é
Vou trabalhar com a energia total num ano porque o enunciado pede a entropia criada num ano.
Passo 3
Calcular a energia total recebida em um ano por
:
com
e
. Logo
Passo 4
Calcular a diferença dos recíprocos das temperaturas:
Faço as contas passo a passo:
Passo 5
Agora uso a fórmula da entropia criada num ano:
Calculo numérico:
Arredondando de forma simples:
por metro quadrado por ano.
Interpretação curta: isso significa que o fluxo solar sobre
gera cerca de
de entropia líquida a cada ano — grande número!
Passo 6
Responder (b) com argumento físico e um contra-exemplo numérico para ficar seguro e confiante.
Argumento físico (didático, sem pular etapas):
- A segunda lei afirma que, para o universo isolado, a entropia total não diminui. Sistemas vivos (grama, pessoas) são sistemas abertos: trocam energia e matéria com o ambiente.
- A grama usa energia de baixa entropia (fótons “quentes” do Sol, emitidos a
) para construir estrutura ordenada, diminuindo sua entropia local. Mas esse processo produz calor e resíduos que aumentam a entropia do ambiente em quantidade maior do que a redução local. Logo a entropia total (grama + ambiente) aumenta — nada viola a segunda lei. - Em termos práticos: os fótons do Sol têm “qualidade” alta (cada joule carrega pouca entropia porque
é pequeno). Quando a Terra e a biosfera dissipam energia a temperaturas muito mais baixas ( ), cada joule gera mais entropia. Esse aumento compensa qualquer organização local.
Estimativa numérica simples para ver que o balanço fecha:
- Energia química aproximada armazenada por
de biomassa: (ordem de magnitude típica). - A diminuição de entropia associada a armazenar essa energia (ordem de grandeza) é cerca de
:
- Comparando com a entropia disponível criada pelo Sol por
em um ano ( ), vemos que a entropia gerada anualmente é suficiente para “pagar” a organização de
de biomassa por ano — um número enorme (essa conta é só para comparar ordens de grandeza, não para prever produtividade real). Ou seja: o fluxo de energia solar cria muito mais entropia do que a pequena diminuição local necessária para formar plantas.
Conclusão curta: o crescimento da grama não viola a segunda lei porque o processo exporta calor/resíduos e aumenta a entropia do ambiente mais do que a ordem ganha localmente.
Resposta
(a)
por metro quadrado por ano.
(b) Não — o crescimento da grama não viola a segunda lei; seres vivos são sistemas abertos que reduzem entropia localmente à custa de um aumento maior de entropia no ambiente (o fluxo solar fornece energia de baixa entropia e a dissipação produz entropia suficiente).
(b) Não — o crescimento da grama não viola a segunda lei; seres vivos são sistemas abertos que reduzem entropia localmente à custa de um aumento maior de entropia no ambiente (o fluxo solar fornece energia de baixa entropia e a dissipação produz entropia suficiente).