Uma solução 3,73 \times 10^{-5} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de u m composto A submetida à análise espectrofotométrica apresentou um máximo de absorbância de 0,494 em 401 nm em uma célula de 1,00 \mathrm{~cm}. Uma solução branco para a mesma determinação tem uma absorbância de 0,0503 em 401 nm .
a) Calcular a absortividade molar do composto A. \boldsymbol{\varepsilon}=\mathbf{1 , 1 9} \boldsymbol{\times} \mathbf{1 0}^{\mathbf{4}} \mathbf{L ~ m o l}^{\mathbf{- 1}} \mathbf{~ m}^{\mathbf{- 1}}
b) Uma alíquota de 5,00 \mathrm{~mL} de uma solução desconhecida, contendo o composto A foi misturada com os reagentes formadores de cor e diluída a um volume final de 250,0 \mathrm{~mL}, apresentando uma absorbância de 0,777 \mathrm{em} 401 \mathrm{~nm} numa célula de 1,00 \mathrm{~cm}. Calcular a concentração do composto A na solução desconhecida. \mathbf{R = 3 , 2 6} \boldsymbol{\times} \mathbf{1 0}^{\mathbf{- 3}} \mathbf{~ m o l} \boldsymbol{/} \mathbf{L}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados (retirados do enunciado):
  • Uma solução padrão do composto A com concentração c_{\text{pad}} = 3,73\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/L}.
  • Absorbância medida da solução padrão: A_{\text{pad}} = 0,494 (em \lambda=401\\ \mathrm{nm}).
  • Absorbância do branco (mesma determinação): A_{\text{br}} = 0,0503 (em \lambda=401\\ \mathrm{nm}).
  • Comprimento da célula: b = 1{,}00\\ \mathrm{cm}.
  • Para a parte (b): uma alíquota de 5{,}00\\ \mathrm{mL} da solução desconhecida foi diluída até V_{\text{final}} = 250{,}0\\ \mathrm{mL} (fator de diluição =250{,}0/5{,}00=50).
  • Absorbância da solução diluída (desconhecida após reagentes e diluição): A_{\text{unk,meas}} = 0,777 (em \lambda=401\\ \mathrm{nm}), célula b=1{,}00\\ \mathrm{cm}.
O que o enunciado pede:
(a) Calcular a absortividade molar (constante de Beer–Lambert) \varepsilon do composto A.
(b) Calcular a concentração de A na solução desconhecida original (antes da diluição).

Passo 2

Revisão da lei de Beer–Lambert e correção pelo branco (explicação didática).
  • A lei de Beer–Lambert é
A = \varepsilon\, b\, c,
onde:
  • A é a absorbância (grandeza adimensional),
  • \varepsilon é a absortividade molar (unidade usual \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}),
  • b é o comprimento do caminho óptico (em \mathrm{cm} se \varepsilon estiver em \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}),
  • c é a concentração molar da espécie absorvente ( \mathrm{mol/L}).
  • O branco (reagentes/solvente) também pode absorver; por isso usamos a absorbância corrigida:
A_{\text{corr}} = A_{\text{medida}} - A_{\text{br}}.
Essa correção remove a contribuição do solvente e reagentes e garante que a absorbância usada na lei de Beer–Lambert seja só de A.

Passo 3

Aplicar a correção do branco à medida do padrão para obter a absorbância que corresponde apenas ao composto A.
A_{\text{pad,corr}} = A_{\text{pad}} - A_{\text{br}} = 0,494 - 0,0503 = 0,4437.

Passo 4

Calcular \varepsilon usando a lei de Beer–Lambert rearranjada:
\varepsilon = \frac{A_{\text{pad,corr}}}{b\,c_{\text{pad}}}.
Substituindo A_{\text{pad,corr}}=0,4437, b=1{,}00\\ \mathrm{cm} e c_{\text{pad}}=3{,}73\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/L}:
\varepsilon = \frac{0,4437}{1{,}00\times 3{,}73\times10^{-5}} = \frac{0,4437}{3{,}73\times10^{-5}}.
Calculemos numericamente:
\varepsilon = \frac{0,4437\times10^{5}}{3{,}73} = \frac{44370}{3{,}73}\approx 11895{,}4.
Arredondando para três algarismos significativos (consistentes com os dados fornecidos):
\varepsilon \approx 1,19\times10^{4}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}.
(Observação prática: se alguém preferir a unidade por metro, basta multiplicar este valor por 100 porque 1\\ \mathrm{cm}^{-1}=100\\ \mathrm{m}^{-1}.)

Passo 5

Agora vamos determinar a concentração da solução desconhecida. Primeiro corrigimos a absorbância medida da amostra pela absorbância do branco:
A_{\text{unk,corr}} = A_{\text{unk,meas}} - A_{\text{br}} = 0,777 - 0,0503 = 0,7267.

Passo 6

Usar a lei de Beer–Lambert para achar a concentração na solução final (diluída, após colocar a alíquota nos reagentes):
c_{\text{diluída}} = \frac{A_{\text{unk,corr}}}{\varepsilon\, b}.í
Substituindo A_{\text{unk,corr}}=0,7267, \varepsilon=1{,}19\times10^{4}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}} e b=1{,}00\\ \mathrm{cm}:
c_{\text{diluída}} = \frac{0,7267}{1{,}19\times10^{4}}.í
Calculemos:
c_{\text{diluída}} = \frac{0,7267}{1{,}19}\times10^{-4}\approx 0,6105\times10^{-4}=6,11\times10^{-5}\\ \mathrm{mol/L}.í

Passo 7

Converter a concentração da solução diluída para a concentração da solução desconhecida original antes da diluição.
  • A relação entre concentrações e volumes na diluição é
c_{\text{orig}}\;V_{\text{aliq}} = c_{\text{diluída}}\;V_{\text{final}}.í
Assim
c_{\text{orig}} = c_{\text{diluída}}\times\frac{V_{\text{final}}}{V_{\text{aliq}}}.í
Com V_{\text{final}}=250{,}0\\ \mathrm{mL} e V_{\text{aliq}}=5{,}00\\ \mathrm{mL}, o fator é 250{,}0/5{,}00=50. Então
c_{\text{orig}} = 6,11\times10^{-5}\times 50 = 3,055\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.
Arredondando para três algarismos significativos:
c_{\text{orig}} \approx 3,06\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 8

Comentário sobre diferença com outro procedimento (importante para a prova):
  • Se alguém não subtrair o branco em (b) (isto é, usar A_{\text{unk,meas}}=0,777 diretamente), obtém-se
c_{\text{orig (sem branco)}} \approx \frac{0,777}{1{,}19\times10^{4}}\times50 \approx 3,26\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L},
valor que coincide com o número que apareceu no enunciado. Porém a prática correta é sempre subtrair o branco antes de aplicar Beer–Lambert, portanto o valor correto é o que obtivemos em

Resposta

(a) \varepsilon = 1,19\times10^{4}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}
(b) c_{\text{orig}} = 3,06\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}

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