Uma solução de certo composto tem concentração 2,00 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. A absorbância desta solução é igual a 1,00 em 320 \mathrm{~nm}(\mathrm{~b}=1 \mathrm{~cm}).
a) Qual é o valor da absortividade molar neste comprimento de onda? \varepsilon=5000 \mathrm{~L} \mathbf{m o l}^{\boldsymbol{-} \mathbf{1}} \mathbf{c m}^{\mathbf{- 1}}
b) Qual a fração de radiação incidente transmitida pela célula? \mathbf{R}=\boldsymbol{\%} \mathbf{T}=\mathbf{1 0 \%}
c) Qual seria a fração de radiação transmitida por uma solução com concentração 4,00 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} deste composto na mesma cubeta? ? \mathbf{R}=\boldsymbol{\%} \mathbf{T}=\mathbf{1 \%}
d) Qual a concentração necessária para que nas mesmas condições houvesse 65 \% de absorção da energia radiante? \mathbf{R = 9 , 1 2} \times \mathbf{1 0}^{-\mathbf{5}} \mathbf{~ m o l} / \mathbf{L}

Passo 1

O enunciado dá uma solução do composto com as seguintes informações:
  • Concentração inicial c=2{,}00\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} (peguei do enunciado).
  • Absorbância medida nessa solução A=1{,}00 em 320\\ \mathrm{nm} (peguei do enunciado).
  • Caminho óptico da cubeta b=1{,}0\\ \mathrm{cm} (peguei do enunciado).
O que o enunciado pede:
a) Calcular a absortividade molar \varepsilon nesse comprimento de onda.
b) Calcular a fração da radiação incidente transmitida pela célula (percentual de transmitância \%T) para a solução com c=2{,}00\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
c) Calcular a mesma fração transmitida para uma solução com c=4{,}00\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} na mesma cubeta.
d) Determinar a concentração necessária para que haja 65\% de absorção da energia radiante nas mesmas condições (mesma \varepsilon e b).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (a famosa lei de Beer–Lambert):
A absorbância A é proporcional à concentração c e ao comprimento do caminho b. A relação é
A=\varepsilon\,b\,c.
Explicando cada símbolo:
  • A é a absorbância (adimensional; sem unidades).
  • \varepsilon é a absortividade molar (também chamada coeficiente de extinção molar), com unidades \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}. Ela mede quanto a substância absorve por mol por litro por centímetro de caminho.
  • b é o comprimento do caminho óptico da cubeta em \mathrm{cm}.
  • c é a concentração em \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Para obter \varepsilon isolamos na fórmula:
\varepsilon=\frac{A}{b\,c}.
Vou aplicar essa fórmula com os números dados.

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos:
\varepsilon=\frac{1{,}00}{(1{,}0)\times(2{,}00\times10^{-4})}.
Faço a conta passo a passo:
(1{,}0)\times(2{,}00\times10^{-4})=2{,}00\times10^{-4}.
\varepsilon=\frac{1{,}00}{2{,}00\times10^{-4}}=\frac{1}{2{,}00\times10^{-4}}.
Dividindo:
\frac{1}{2{,}00\times10^{-4}}=\frac{1}{2{,}00}\times10^{4}=0{,}5\times10^{4}=5{,}00\times10^{3}.
Portanto
\varepsilon=5{,}00\times10^{3}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}.

Passo 4

A transmitância T é a fração da intensidade transmitida I sobre a intensidade incidente I_0:
T=\frac{I}{I_0}.
A relação entre absorbância e transmitância é
A=-\log_{10}T \qquad\text{ou}\qquad T=10^{-A}.
O percentual de transmitância é \%T=100\times T.
Usarei essas fórmulas para calcular a fração transmitida.

Passo 5

Para a solução original temos A=1{,}00. Então
T=10^{-A}=10^{-1}=0{,}1.
Convertendo para porcentagem:
\%T=100\times0{,}1=10\%.
Portanto 10\% da radiação incidente é transmitida (ou seja, a fração transmitida é 0{,}1).

Passo 6

Agora a concentração é c'=4{,}00\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. Usamos novamente A=\varepsilon b c com \varepsilon=5{,}00\times10^{3}, b=1{,}0.
A'=(5{,}00\times10^{3})(1{,}0)(4{,}00\times10^{-4}).
Calculo:
(5{,}00\times10^{3})\times(4{,}00\times10^{-4})=(5{,}00\times4{,}00)\times10^{3-4}=20{,}0\times10^{-1}=2{,}00.
Logo A'=2{,}00. A transmitância é
T'=10^{-A'}=10^{-2}=0{,}01,
e o percentual
\%T'=100\times0{,}01=1\%.
Portanto a fração transmitida é 0{,}01 ou 1\%.

Passo 7

O enunciado pede a concentração necessária para que haja 65\% de absorção. Primeiro converto absorção em transmitância. Se 65\% é absorvido, então 35\% é transmitido (assumindo que não há espalhamento ou reflexão relevantes):
\%T=35\%\quad\Rightarrow\quad T=0{,}35.
A absorbância correspondente é
A=-\log_{10}T=-\log_{10}(0{,}35).
Calculo numérico aproximado (passo a passo): \log_{10}(0{,}35)=\log_{10}(3{,}5\times10^{-1})=\log_{10}(3{,}5)-1. Sabendo \log_{10}(3{,}5)\approx0{,}5441, então
\log_{10}(0{,}35)\approx0{,}5441-1=-0{,}4559.
Portanto
A\approx-(-0{,}4559)=0{,}4559.
Agora use A=\varepsilon b c para isolar c:
c=\frac{A}{\varepsilon b}=\frac{0{,}4559}{(5{,}00\times10^{3})(1{,}0)}.
c=\frac{0{,}4559}{5{,}00\times10^{3}}=0{,}09118\times10^{-3}=9{,}118\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Arredondando de forma adequada (mantendo três algarismos significativos, coerente com os dados iniciais):
c\approx9{,}12\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Resposta

a) \varepsilon=5{,}00\times10^{3}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}
b) \%T=10\%
c) \%T=1\%
d) c=9{,}12\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

Exercícios relacionados