Uma solução de um fármaco apresenta absortividade molar de 8,5 \times 10^{3} \mathrm{~cm}^{-1} \mathrm{M}^{-1} em 450 nm .
Qual será a absorbância de uma solução do fármaco na concentração de 1,2 \times 10^{-5} \mathrm{~mol} \mathrm{L}^{-1} quando medido em 450 nm em cubetas de 1,00 e 5,00 \mathrm{~cm} ?

Passo 1

O enunciado pede a absorbância de uma solução do fármaco medida a 450 nm em duas cubetas de comprimentos diferentes. Informações dadas:
  • Absorptividade molar: \varepsilon = 8{,}5 \times 10^{3}\\ \mathrm{cm^{-1}\,M^{-1}} (medida a 450 nm).
  • Concentração da solução: c = 1{,}2 \times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Comprimentos de caminho óptico (cubetas): b_1 = 1{,}00\\ \mathrm{cm} e b_2 = 5{,}00\\ \mathrm{cm}.
O que se pede:
  • Calcular a absorbância A para b = 1{,}00\\ \mathrm{cm}.
  • Calcular a absorbância A para b = 5{,}00\\ \mathrm{cm}.

Passo 2

Fórmula que usamos (lei de Beer–Lambert) e definição das variáveis:
A = \varepsilon\, b\, c
Explicando cada símbolo:
  • A é a absorbância (número adimensional).
  • \varepsilon é a absorptividade molar (também chamada coeficiente de extinção molar), com unidades \mathrm{cm^{-1}\,M^{-1}}. Ela indica quanta luz é absorvida por uma solução de concentração 1\\ \mathrm{M} num caminho óptico de 1\\ \mathrm{cm}.
  • b é o comprimento do caminho óptico (comprimento da cubeta) em \mathrm{cm}.
  • c é a concentração da solução em molaridade (\mathrm{M} = \mathrm{mol\,L^{-1}}).
Observação sobre unidades: \varepsilon está em \mathrm{cm^{-1}\,M^{-1}} e c em \mathrm{mol\,L^{-1}} (ou \mathrm{M}); como usamos b em \mathrm{cm}, as unidades se cancelam corretamente e A fica adimensional.

Passo 3

Cálculo da absorbância para b_1 = 1{,}00\\ \mathrm{cm}. Vamos calcular passo a passo usando notação científica:
A_1 = \varepsilon\, b_1\, c = \left(8{,}5\times10^{3}\right)\cdot(1{,}00)\cdot\left(1{,}2\times10^{-5}\right).
Multiplicando os coeficientes numéricos:
8{,}5 \times 1{,}2 = 10{,}2.
Multiplicando as potências de dez:
10^{3}\times10^{-5}=10^{-2}.
Portanto
A_1 = 10{,}2\times10^{-2}=0{,}102.
Agora, comentando sobre algarismos significativos: \varepsilon foi dado como 8{,}5\times10^{3} (duas casas significativas) e c como 1{,}2\times10^{-5} (duas casas significativas). O resultado final deve refletir isso; com duas casas significativas arredondamos A_1 para 0{,}10.

Passo 4

Cálculo da absorbância para b_2 = 5{,}00\\ \mathrm{cm}. Podemos aproveitar A_1:
A_2 = \varepsilon\, b_2\, c = A_1 \times \frac{b_2}{b_1} = 0{,}102 \times 5{,}00 = 0{,}51.
Usando a regra de algarismos significativos (duas casas significativas dos dados limitantes), mantemos A_2 = 0{,}51 (já tem duas casas significativas).

Passo 5

Resumo numérico e interpretação rápida: aumentar o comprimento da cubeta aumenta a absorbância linearmente (a lei de Beer–Lambert é linear em b e c), por isso a absorbância em 5,00 cm é cinco vezes a de 1,00 cm.

Resposta

A_{\,b=1{,}00\\ \mathrm{cm}} = 0{,}10
A_{\,b=5{,}00\\ \mathrm{cm}} = 0{,}51

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