Qual é o pH de uma solução de íons de hidrogênio se um eletrodo de
é conectado a uma meia-célula de
com
? A força eletromotriz da pilha é
a
. Admita que a pressão do
é 1 bar.\n\nDado:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, só isso nesta etapa:
- Pedem o pH de uma solução, ou seja pedem
. - Dados fornecidos:
- Potencial da pilha (força eletromotriz):
a . - Meia-reação (redução) e seu potencial padrão:
- Concentrações fornecidas (usar como atividades aproximadas):
(Vou tratar esses valores como concentrações/atividades numéricas para o cálculo.) - Eletrodo de hidrogênio com pressão
.
- Potencial da pilha (força eletromotriz):
- O que precisa ser encontrado: o valor de
e daí o . - Observação sobre constantes que usarei: temperatura
; constantes físicas (constante dos gases) e (constante de Faraday).
Passo 2
Breve explicação do método usado (Nernst) e por que ele é apropriado.
- Em pilhas eletroquímicas, o potencial de cada meia-célula em condições não-padrão é dado pela equação de Nernst. Essa equação relaciona o potencial da meia-reação com o potencial padrão
, o número de elétrons transferidos , a temperatura e o quociente de reação (que depende das concentrações/pressões). - Para uma meia-reação de redução genérica com
elétrons: onde: -
é o potencial da meia-reação nas condições dadas, -
é o potencial padrão (quando todas as atividades = 1), -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura em kelvin, -
é a constante de Faraday ( ), -
é o quociente da reação (produtos^coeficientes / reagentes^coeficientes, excluindo solvente líquido).
-
- A força eletromotriz da pilha é a diferença dos potenciais das duas meias-células (cátodo - ânodo):
- Aqui usaremos a meia-reação do permanganato (dada,
) e a meia-reação do eletrodo padrão de hidrogênio: cuja expressão de Nernst, considerando e , será usada.
Passo 3
Escrever a equação de Nernst para a meia-reação do permanganato (redução) e identificar
.
- Meia-reação (redução) dada:
aqui . - O quociente de reação
(água líquida não aparece) é - Aplicando Nernst:
onde .
Passo 4
Escrever a equação de Nernst para o eletrodo de hidrogênio (meia-reação) e simplificar usando
.
- Meia-reação (redução) do hidrogênio:
- Quociente
. - Pela equação de Nernst:
- Como
(logo ), essa expressão simplifica para (Explicação rápida: o sinal fica positivo porque o termo .)
Passo 5
Montar a equação da pilha relacionando
às duas meias-reações e isolar
.
- Assumindo que o permanganato atua como cátodo (redução) e o hidrogênio como ânodo (oxidação), a força eletromotriz é
- Substituindo as expressões das etapas anteriores:
- Agrupando os termos que envolvem
. Note que . Somando com obtemos um coeficiente combinado: - Reescrevendo e isolando
: Assim, - Isolando
: Esta é a fórmula prática que vamos avaliar numericamente.
Passo 6
Avaliar numericamente a expressão para
e obter o pH, com detalhes nos cálculos (usar
,
,
).
- Primeiro calcule o fator multiplicador:
- Diferença de potenciais:
Logo a primeira parcela é - Segunda parcela: razão de concentrações
- Somando as parcelas:
- Converter para
: portanto