1. A soma dos vetores \vec{u}=(1,2,-1) \mathrm{e} \vec{v}=(2,-1,3) é o vetor em \mathbb{R}^{3} dado por:
    a) \vec{u}+\vec{v}=(-3,0,0);
    b) \vec{u}+\vec{v}=(2,-2,-3);
    c) \vec{u}+\vec{v}=(3,1,2);
    d) \vec{u}+\vec{v}=(3,3,4);
    e) \vec{u}+\vec{v}=(5,1,-3).

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores em \mathbb{R}^3:
  • \vec{u}=(1,2,-1)
  • \vec{v}=(2,-1,3)
Pede-se a soma \vec{u}+\vec{v} e fornece cinco alternativas:
a) \vec{u}+\vec{v}=(-3,0,0);
b) \vec{u}+\vec{v}=(2,-2,-3);
c) \vec{u}+\vec{v}=(3,1,2);
d) \vec{u}+\vec{v}=(3,3,4);
e) \vec{u}+\vec{v}=(5,1,-3).

Passo 2

Definição (lembrete prático): a soma de dois vetores em \mathbb{R}^3 é feita componente a componente. Se
\vec{a}=(a_1,a_2,a_3) e \vec{b}=(b_1,b_2,b_3), então
\vec{a}+\vec{b}=(a_1+b_1,\;a_2+b_2,\;a_3+b_3).
Aqui cada a_i e b_i é a i-ésima componente dos vetores; somamos as primeiras entre si, as segundas entre si e as terceiras entre si. É simples: pensa em somar três pares de números.

Passo 3

Aplicando a regra aos vetores dados:
\vec{u}+\vec{v}=(1+2,\;2+(-1),\;-1+3).
Agora calculamos cada soma separadamente:
  • 1+2=3,
  • 2+(-1)=1,
  • -1+3=2.

Passo 4

Reunindo os resultados:
\vec{u}+\vec{v}=(3,1,2).
Comparando com as alternativas fornecidas, isso corresponde à alternativa (c). Boa! Vista assim é só soma de componentes — rápido de fazer na prova.

Resposta

c) \vec{u}+\vec{v}=(3,1,2)

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