Supondo que o
tenha uma geometria linear,
, calcule a energia potencial coulombiana aproximada deste sistema.
.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a energia potencial coulombiana aproximada do sistema linear
, usando os raios iônicos fornecidos. Dados fornecidos:
-
. -
. - Geometria linear com a sequência
.
O que preciso entregar: a energia potencial eletrostática aproximada (valor numérico, em unidades usuais).
Passo 2
Transformar os raios em metros e obter as distâncias centro-a-centro entre íons (pressupondo que os íons “encostam” pelo modelo simples dos raios):
- Converter
para metro: . - Distância
– (cada lado): - Distância
– (extremidades):
Passo 3
Apresentar a fórmula da energia coulombiana entre duas cargas pontuais e explicar variáveis:
- Para duas cargas
e separadas por , Onde é a permissividade do vácuo e . - Cargas dos íons: cada elétron/proton tem carga elementar
. Assim: - Para o conjunto com três íons, soma-se todas as contribuições par-a-par (superposição linear):
pares: (Ca–Cl esquerda), (Ca–Cl direita) e (Cl–Cl).
Passo 4
Escrever a soma das energias par-a-par e simplificar em termos de
e
:
- Energies:
- cada par
– : , distância . São dois desses. - par
– : , distância .
- cada par
- Soma total:
Passo 5
Calcular numericamente passo a passo.
- Constante
:
- Recíprocos das distâncias:
- Combinação numérica dentro dos parênteses:
- Energia total (em joules):
Passo 6
Converter para outras unidades úteis e interpretar:
- Em elétron-volt (energia por entidade):
- Em energia por mol (multiplicar por
):
Passo 7
Comentários finais e limitações (didático e encorajador):
- Resultado obtido é uma estimativa pelo modelo de cargas pontuais no vácuo e usando distâncias dadas pelos raios iônicos (modelo simples). Na prática, fatores que alteram o valor real:
- polarização eletrônica, sobreposição dos orbitais (repulsões de Pauli) e constante dielétrica do meio (em cristal real a “
” efetiva não é a do vácuo); - energia de ligação real em um cristal inclui termos adicionais (repulsivo de curto alcance, energia de rede, etc.).
- polarização eletrônica, sobreposição dos orbitais (repulsões de Pauli) e constante dielétrica do meio (em cristal real a “
- Mesmo assim, esse cálculo mostra a ordem de grandeza e é bom para comparação: a interação total é fortemente atrativa (valor negativo grande), cerca de
por conjunto no modelo usado. - Força: você já chegou aqui! Esse tipo de somatório par-a-par e conversões é exatamente o que pedem em provas — mantenha o passo a passo e as unidades certinhas, e dá certo.