Suponha que uma partícula P se desloca do ponto A=(1,2) ao ponto B=(2,-1) sob a ação de uma força constante \vec{F}. Determinar a intensidade de \vec{F}, sabendo que a particula ao se deslocar entre A e B realizou um trabalho de -4 J, e que a força tem sentido oposto ao deslocamento.
Passo 1
O que o enunciado nos dá e o que pede:
Dados do enunciado:
Ponto inicial A=(1,2).
Ponto final B=(2,-1).
Trabalho realizado W=-4\\ \text{J}.
A força \vec F é constante e tem sentido oposto ao deslocamento.
O enunciado pede: determinar a intensidade (magnitude) de \vec F, ou seja |\vec F|.
Passo 2
Calcular o vetor deslocamento \vec d de A para B e sua magnitude.
Definição: o vetor deslocamento é \vec d=\overrightarrow{AB}=B-A, componente a componente.
Substituindo coordenadas:\vec d = (2-1,\;-1-2) = (1,\;-3).
Magnitude (comprimento) de um vetor (x,y) no plano é |(x,y)|=\sqrt{x^2+y^2}. Aplicando:|\vec d|=\sqrt{1^2+(-3)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}.
Passo 3
Lembrar a fórmula do trabalho para força constante e entender o efeito do ângulo entre força e deslocamento.
Para uma força constante \vec F que desloca a partícula por \vec d, o trabalho é dado pelo produto escalar:W=\vec F\cdot\vec d.
O produto escalar também pode ser escrito em termos de magnitudes e ângulo:\vec F\cdot\vec d = |\vec F|\,|\vec d|\,\cos\theta,onde \theta é o ângulo entre \vec F e \vec d.
Aqui o enunciado afirma que a força tem sentido oposto ao deslocamento, isto é, \vec F é antiparalela a \vec d. Quando dois vetores são opostos, o ângulo entre eles é \theta=\pi e \cos\theta=\cos\pi=-1.