Um tanque rígido contém 1 kg de dióxido de carbono puro a 600 K e 2000 kPa . O gás é resfriado até 300 K . Determine a transferência calor no processo, a variação de entropia, e se esse processo é possível pelas leis da termodinâmica considerando a temperatura de fronteira igual a 300 K . Dica: hipótese de gás ideal e calores específicos constante. V-W 6.78 mod. Para CO2
.Ed. (10%)
Passo 1
O enunciado e os dados (tudo que foi dado):
- Massa do gás:
. - Gás: dióxido de carbono puro (
). - Estado inicial:
e . - Estado final:
. - Tanque rígido: volume constante (processo a volume fixo).
- Hipóteses (dadas no enunciado): gás ideal e calores específicos constantes.
- Temperatura da fronteira (reservatório):
.
O que o enunciado pede:
- Transferência de calor no processo (ou seja,
trocado pelo sistema). - Variação de entropia do sistema (ou seja,
). - Verificar se o processo é possível pelas leis da termodinâmica considerando a fronteira a
(isto é, checar e comentar sobre reversibilidade).
Passo 2
Princípios e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo):
- Primeira lei para sistema fechado (variação de energia interna):
. -
é a variação da energia interna do sistema (kJ). -
é o calor recebido pelo sistema (kJ). Sinal positivo é calor entrando no sistema. -
é o trabalho realizado pelo sistema (kJ). Para tanque rígido, (nenhum trabalho de fronteira porque ). - Logo, para tanque rígido:
.
-
- Para gás ideal com calor específico constante, a variação de energia interna é
onde é o calor específico a volume constante (unidade ). - Variação de entropia para gás ideal com calores específicos constantes, em processo entre
e e volume constante: para entropia específica (por unidade de massa). A variação total do sistema é - Aqui
tem unidade e tem unidade .
- Aqui
- Para o reservatório a temperatura constante
, a variação de entropia do reservatório ao receber calor é Como é o calor ganho pelo reservatório, e (conservação de energia do par sistema+reservatório). - Entropia do universo:
O processo é termodinamicamente possível se . Se o processo é irreversível; se seria reversível.
Passo 3
Escolha dos valores de propriedades para
(justificando e mostrando consistência):
- Para
usaremos calores específicos constantes típicos à ordem de grandeza apropriada: Esses valores são compatíveis com a relação e com a constante dos gases ideais específica de : Conferindo com e massa molar , que é consistente com . Assim os valores escolhidos são adequados para o cálculo com calores específicos constantes.
Passo 4
Cálculo da transferência de calor
usando a primeira lei no processo a volume constante:
- Fórmula:
. - Substituindo valores (usar
, , , ):
- Interpretação do sinal:
significa que o sistema perdeu calor (calor foi rejeitado para o meio/ reservatório). Em módulo, foi removido do gás.
Passo 5
Cálculo da variação de entropia do sistema
:
- Fórmula para o sistema:
. - Substituindo:
- Arredondando de forma razoável:
(ou ).
Passo 6
Cálculo da variação de entropia do reservatório
e da entropia do universo:
- O calor ganho pelo reservatório é
. - Como o reservatório tem temperatura constante
, - Entropia do universo:
Arredondando:
(ou
).
Passo 7
Interpretação termodinâmica e conclusão sobre possibilidade e reversibilidade:
- A segunda lei exige
para processos possíveis. Aqui . - Portanto o processo é termodinamicamente possível (não viola a segunda lei).
- Como
, o processo é irreversível. (Isto é esperado: o sistema foi resfriado de diretamente por um reservatório a ; existe uma diferença finita de temperatura durante a transferência de calor, gerando produção de entropia.) - Observação prática: se o processo fosse realizado reversivelmente entre estados com um reservatório cuja temperatura do gás fosse reduzida infinitesimalmente até
, a produção de entropia poderia ser zero; mas com um único reservatório a e o gás inicialmente a o processo real gera entropia positiva.
Resposta
Processo possível? Sim.