Um tanque rígido contém 1 kg de dióxido de carbono puro a 700 K e 1500 kPa . O gás é resfriado até 300 K . Determine a transferência calor no processo, a variação de entropia, e se esse processo é possível pelas leis da termodinâmica considerando a temperatura de fronteira igual a 300 K . Dica: hipótese de gás ideal e calores específicos constante. V-W 6.78 mod. Para CO2 8
.Ed. (
pts)
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos (peguei tudo do enunciado):
- Um tanque rígido contém
de puro. - Estado inicial:
e . - Estado final:
. - A temperatura da fronteira (reservatório) é
.
As perguntas:
- Determinar a transferência de calor no processo (
). - Determinar a variação de entropia do sistema (
). - Dizer se o processo é possível segundo as leis da termodinâmica, considerando a temperatura de fronteira igual a
.
Passo 2
Modelo físico e hipóteses úteis (explicando as ideias):
- O tanque é rígido → o volume do sistema é constante. Em um processo de volume constante, não há trabalho de deslocamento (
). - Hipótese do gás ideal e calores específicos constantes: para um gás ideal, a energia interna específica
depende apenas da temperatura; para calores específicos constantes usamos . - Primeira lei (para sistema fechado):
. Como e , temos
Aqui
é a massa,
é energia interna por unidade de massa,
é o calor específico a volume constante, e
é o calor transferido para o sistema (sinal:
significa calor perdido pelo sistema).
Passo 3
Valores termofísicos usados e justificativa:
- Constante universal dos gases:
. - Massa molar do
: . - Constante específica do gás:
- Valores típicos (tabela para
, assumidos constantes conforme dica do enunciado):
Então
Vou usar
(arredondado) e
. Essas são escolhas padrão em exercícios com CO
.
Passo 4
Cálculo da transferência de calor
(usando a equação do Passo 2):
Substituindo
,
,
,
:
Interpretação:
significa que o sistema perdeu
de calor para o entorno.
Passo 5
Cálculo da variação de entropia do sistema
(ensinando a fórmula):
- Para um gás ideal a calor específico constante, a variação de entropia específica entre dois estados pode ser escrita em termos de
e variação de volume ou em termos de e variação de pressão. A forma geral é
onde
é entropia por unidade de massa e
é volume específico. No processo de volume constante temos
, logo o segundo termo some e
Como
,
.
Agora cálculo numérico:
Agora cálculo numérico:
Calculemos a razão e o logaritmo:
Portanto
Em unidades mais usuais:
.
Interpretação: a entropia do sistema diminuiu (o gás foi resfriado e ficou mais ordenado termicamente).
Passo 6
Verificação da segunda lei (possibilidade do processo) considerando o reservatório a
:
- Quando o sistema troca calor
com o reservatório, a variação de entropia do reservatório (vizinhança) é
A energia perdida pelo sistema é
, portanto o reservatório ganha
. Assim
- Entropia total do universo (sistema + vizinhança):
Como
, o processo é permitido pelas leis da termodinâmica (ocorre espontaneamente) e é irreversível (se fosse reversível teríamos
). Observação prática: o calor que seria necessário para tornar o processo reversível trocado com o reservatório a
seria
; o fato de
(muito diferente de
) confirma irreversibilidade.
Passo 7
Resumo final rápido (interpretações):
- O sistema perdeu
de calor. - A entropia do sistema diminuiu em
. - A entropia do universo aumentou em
→ processo possível e irreversível quando a fronteira está a .
Resposta
Processo possível? Sim.