Qual é a tensão induzida no secundário de um transformador ideal, possuindo o primário 1.000 espiras e ligado a uma tensão de 110 V e o secundário possui 500 espiras?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Número de espiras do primário: N_p = 1000.
  • Tensão aplicada ao primário (valor eficaz): V_p = 110\\ \text{V}.
  • Número de espiras do secundário: N_s = 500.
O que o problema pede:
  • Calcular a tensão induzida (tensão no secundário) V_s.

Passo 2

Conceito fundamental que vamos usar (explicado de forma simples): a lei de Faraday para a fem (força eletromotriz) induzida numa bobina diz que a tensão instantânea induzida é proporcional ao número de espiras e à variação do fluxo magnético. Em forma matemática:
e(t) = -N\,\frac{d\Phi(t)}{dt},
onde
  • e(t) é a tensão instantânea induzida na bobina,
  • N é o número de espiras da bobina,
  • \Phi(t) é o fluxo magnético que atravessa cada espira (função do tempo),
  • o sinal negativo indica a Lei de Lenz (direção da fem), que não afeta apenas o módulo da tensão que usamos aqui.
Explicando em miúdos: se a mesma variação de fluxo passa por duas bobinas com números de espiras diferentes, a bobina com mais espiras terá uma tensão maior na mesma proporção.

Passo 3

No transformador ideal assume-se que ambas as bobinas (primário e secundário) estão acopladas ao mesmo fluxo magnético no núcleo, ou seja, a mesma \Phi(t) atravessa ambas as espiras. Tomando os módulos das tensões eficazes (ou instantâneas em amplitude), podemos escrever:
V_p = N_p\left|\frac{d\Phi}{dt}\right|, \qquad V_s = N_s\left|\frac{d\Phi}{dt}\right|.
Dividindo as duas expressões:
\frac{V_s}{V_p}=\frac{N_s}{N_p}.
Essa é a relação básica de transformadores ideais: a razão entre tensões é igual à razão entre o número de espiras.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula com os números dados. Substituindo N_p, N_s e V_p:
V_s=\frac{N_s}{N_p}\,V_p=\frac{500}{1000}\cdot110.

Passo 5

Fazendo a conta passo a passo:
\frac{500}{1000}=\frac{1}{2},
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V_s=\frac{1}{2}\cdot110=55.
Portanto a tensão no secundário é 55\\ \text{V}.

Passo 6

Interpretação prática e dica para prova: como N_s < N_p o transformador é um transformador redutor (step-down) por um fator 2. Observação extra (útil em provas): num transformador ideal as correntes se relacionam inversamente com as espiras:
\frac{I_s}{I_p}=\frac{N_p}{N_s},
ou seja, se necessário estimar correntes, aqui o secundário teria corrente duas vezes maior que o primário para a mesma potência aparente.

Resposta

55\\ \text{V}

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