Termómetros de resistência elétrica são amplamente utilizados em vários tipos de aeronaves e seu princípio de funcionamento baseia-se na variação da resistividade elétrica de um elemento resistor acoplado ao componente que se deseja medir a temperatura.
Utilizando um material para o elemento resistor, de coeficiente de temperatura
, quando a temperatura do componente varia de
a
, sua resistência elétrica aumenta, linearmente, para 1,6 do valor inicial.
Desprezando-se os efeitos de dilatação no elemento resistor, a temperatura
, registrada pelo termometro, indicada no painel da aeronave, em
, vale
a) 20
b) 68
C) 140
d) 284
a) 20
b) 68
C) 140
d) 284
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma resposta numérica (em
):
- Coeficiente de temperatura do material:
. - Temperatura inicial:
. - Ao variar a temperatura de
para (em ), a resistência elétrica do elemento aumenta linearmente até vezes o valor inicial. - Desprezam-se os efeitos de dilatação.
- Pergunta: qual o valor de
indicado no painel, em ? (Opções: a) 20, b) 68, c) 140, d) 284.)
Passo 2
Entender a relação entre resistência e temperatura (a parte conceitual, explicada devagar).
- Para muitos materiais a resistência varia aproximadamente de forma linear com a temperatura, segundo a fórmula
onde:
-
é a resistência à temperatura , -
é a resistência à temperatura de referência , -
é o coeficiente de temperatura (unidade: ), -
e estão em . - Interpretação do
: se , um aumento de faz a resistência crescer em (ou ) do valor naquele ponto de referência, aproximadamente.
Passo 3
Aplicar a fórmula ao caso dado (a conta algebricamente).
- Tomar
e . - A razão entre a resistência final e a inicial é dada pelo enunciado:
. - Usando a fórmula:
- Igualando:
- Subtrair
em ambos os lados:
- Isolar
:
- Substituir
:
- Portanto:
Passo 4
Converter
de
para
(explicando a fórmula e mostrando a conta).
- A fórmula de conversão é
onde
é a temperatura em
e
o valor correspondente em
.
- Substituindo
:
- Calcular
: primeiro , então . - Somando
:
Resposta
d) 284