The initial state of a parcel of air is
. Find
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado dá o estado inicial do ar e pede um único valor:
. As informações fornecidas são:
- pressão inicial:
. - temperatura inicial:
. - mixing ratio (razão de mistura):
.
Vou usar esses dados sem pedir nada mais. Em particular preciso converter unidades quando necessário (por exemplo
para kelvin e
para kg/kg).
Passo 2
Entender o que é
(aqui vou tratá-lo como a temperatura “equivalente”
, que é uma definição comum e pode ser calculada diretamente a partir de
e da razão de mistura
).
Definição prática e aproximação usada:
onde:
-
é a temperatura equivalente (em kelvin), -
é a temperatura real (em kelvin), -
é o calor latente de vaporização da água (em ), -
é a razão de mistura em (mesma coisa que depois de convertido), -
é a capacidade térmica a pressão constante do ar seco (em ).
Explicação curta do motivo dessa fórmula: se todo o vapor d’água se condensasse liberando calor latente, esse calor elevaria a temperatura do ar; a parcela
é uma estimativa direta dessa elevação (é uma aproximação linear válida para valores moderados de
).
Passo 3
Converter as unidades para uso na fórmula:
- Converter
de graus Celsius para kelvin:
- Converter
de para :
- Usar constantes típicas (valores usuais em meteorologia):
Passo 4
Calcular a parcela
que representa o aquecimento por condensação:
Primeiro o numerador:
Agora a divisão:
Passo 5
Calcular
somando ao
em kelvin:
Converter para graus Celsius (se desejar):
Pequena observação didática: essa fórmula dá a temperatura equivalente
. Existe também a temperatura potencial equivalente
(frequentemente pedida em provas), que incorpora variação de pressão e usa uma expressão exponencial; como a pressão aqui é
(ou seja, igual à referência
), a conversão entre
e
seria simples, mas o enunciado pediu diretamente
— tratei como
.