1 The inside diameters of bearings produced by a certain manufacturing process are known to have a standard deviation of a
. A random sample of 15 bearings has an average inside diameter of 8.2535 cm . Construct a
two-sided confidence interval on the mean bearing diameter.
Passo 1
O enunciado pede que você construa um intervalo de confiança bilateral de
para a média do diâmetro interno dos rolamentos.
Informações fornecidas pelo enunciado:
Informações fornecidas pelo enunciado:
Ninguém pediu mais nada além do intervalo de confiança de
para a média.
Passo 2
Qual fórmula usar (apenas apresentação da fórmula): quando a variância ou desvio padrão populacional
é conhecido, o intervalo de confiança bilateral de nível
para a média
é dado por
Aqui cada símbolo significa:
Explicação curta e didática: o intervalo diz que, se repetíssemos muitas amostras do mesmo tamanho, aproximadamente
desses intervalos construídos assim conteriam a verdadeira média
.
Passo 3
Determinar o valor crítico
para
. Para um intervalo de
temos
e
. O valor crítico da normal padrão que deixa
em cada cauda é
Breve motivo: na tabela da normal padrão o ponto com área
à esquerda é
.
Passo 4
Calcular a raiz quadrada de
:
Passo 5
Calcular o erro padrão da média (standard error):
Explicação: dividimos o desvio-padrão populacional pela raiz do tamanho da amostra para obter a variabilidade esperada da média amostral.
Passo 6
Calcular a margem de erro multiplicando o erro padrão pelo quantil
:
Interpretação: é o quanto a média amostral pode variar para cima ou para baixo dentro do intervalo de confiança.
Passo 7
Calcular os limites do intervalo subtraindo e somando a margem à média amostral:
Passo 8
Arredondamento e forma final prática: como a margem é da ordem de
, faz sentido apresentar o intervalo com cinco casas decimais:
Também podemos escrever de forma simétrica: