2 The tensile strength of a fiber used in manufacturing doth is of interest to the purchaser. Previous experience indicates that the standard deviation of tensile strength is 2 psi . A random sample of eight fiber specimens is selected and the average tensile strength is found to 127 psi . Construct a
lower confidence limit on the mean tensile strength
Passo 1
O enunciado pede um limite de confiança inferior a
para a média da resistência à tração. As informações dadas são:
Ou seja, queremos encontrar um número
tal que com
de confiança possamos afirmar que a média verdadeira
satisfaz
.
Passo 2
Conceito rápido e útil (do jeito tranquilo): quando a variância populacional é conhecida (
conhecida), a média amostral
tem distribuição normal com média
e desvio padrão
. Para construir um limite inferior unilaterais de confiança de nível
usamos a propriedade da normal padrão.
O padrão de construção vem de padronizar:
Queremos um
tal que
Equivalente é achar
tal que
Rearranjando essa desigualdade para
obtemos a fórmula do limite inferior:
Aqui:
-
é a média amostral observada; -
é o desvio-padrão populacional conhecido; -
é o tamanho da amostra; -
é o quantil da normal padrão tal que .
No nosso caso, nível de confiança
unidirecional significa
e portanto
. O valor crítico da normal padrão é
Passo 3
Calcule o erro padrão da média (standard error):
Simplificando
, temos
Passo 4
Calcule a margem subtraída (o termo
):
Passo 5
Agora calcule o limite inferior:
Arredondando de forma prática para duas casas decimais (útil em provas e relatórios):