Um torneio de futebol será disputado por 16 equipes que, ao final, serão classificadas do
ao
lugar. Para efeitos da classificação final, as regras do torneio impedem qualquer tipo de empate. Considerando para os cálculos
e
, a ordem de grandeza do total de classificações possíveis das equipes nesse torneio é de
a) bilhões.
b) quatrilhões.
c) quintilhões.
d) milhões.
a) bilhões.
b) quatrilhões.
c) quintilhões.
d) milhões.
Passo 1
O enunciado pede a ordem de grandeza do número de classificações possíveis de
equipes, sabendo que não há empates (ou seja, todas as colocações são distintas). As informações relevantes dadas são:
- Número de equipes:
. - Não há empates → cada classificação final é uma permutação das
equipes. - Valores fornecidos para cálculo:
e .
A tarefa é avaliar a ordem de grandeza (em termos de milhões, bilhões, quatrilhões, quintilhões, etc.) do total de classificações possíveis.
Passo 2
Identificar a quantidade exata a estimar. Como cada classificação é uma permutação das
equipes, o total de classificações possíveis é
Queremos a ordem de grandeza de
. Para isso é útil calcular
(logaritmo decimal), usando a informação dada sobre
.
Passo 3
Usar a propriedade dos logaritmos para relacionar
e
. Temos
Além disso,
, então
Passo 4
Substituir os valores numéricos fornecidos. Usando
e
,
Passo 5
Interpretar o resultado em termos de potência de 10. Se
, então
Explicando os nomes das ordens de grandeza (valores típicos):
Portanto
está entre
e
, isto é, entre trilhões e quatrilhões. Das opções dadas (milhões, bilhões, quatrilhões, quintilhões), a classe mais adequada (a mais próxima em ordem de grandeza) é a dos quatrilhões (
), já que
está muito mais perto de
do que de
.
Resposta
b) quatrilhões.