Num transformador, a razão entre o número de espiras no primário (N1) e o número de espiras no secundário (N2) é N1/N2 = 10. Aplicando-se uma diferença de potencial alternada V1 no primário, a diferença de potencial induzida no secundário é V2. Supondo tratar-se de um transformador ideal, qual a relação entre V2 e V1?
a) \mathrm{V} 2=\mathrm{V} 1 / 100
b) \mathrm{V} 2=10 \mathrm{~V} 1
c) \mathrm{V} 2=100 \mathrm{~V} 1
d) \mathrm{V} 2=\mathrm{V} 1
e) V 2=V 1 / 10
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (resumo claro do que foi pedido e dos dados):
A razão entre o número de espiras no primário e no secundário é \dfrac{N_1}{N_2}=10.
Aplica-se uma diferença de potencial alternada \,V_1 no primário e isso induz uma diferença de potencial \,V_2 no secundário.
O transformador é ideal (ou seja, sem perdas, mesmo fluxo magnético atravessando ambas as bobinas).
A pergunta é: qual a relação entre \,V_2 e \,V_1? (fornecidas as alternativas a)–e)).
Passo 2
Princípio físico usado (explicado passo a passo): lei de Faraday para uma bobina.
A lei de Faraday diz que a força eletromotriz (f.e.m.) induzida em uma bobina é proporcional ao número de espiras multiplicado pela variação do fluxo magnético por espira:
\mathcal{E} = -N\,\frac{d\Phi}{dt}.
Explicando cada símbolo:
\mathcal{E} é a f.e.m. (voltagem induzida) na bobina, medida em volts.
N é o número de espiras da bobina.
\Phi é o fluxo magnético através de uma espira, em weber.
\dfrac{d\Phi}{dt} é a taxa de variação temporal desse fluxo.
O sinal menos indica a lei de Lenz (direção da f.e.m.), mas para relação de magnitudes não precisamos do sinal.
Passo 3
Aplicando a mesma fórmula ao primário e ao secundário de um transformador ideal:
Para o primário:
V_1 = N_1\left|\frac{d\Phi}{dt}\right|.
Para o secundário:
V_2 = N_2\left|\frac{d\Phi}{dt}\right|.
Aqui usei \left|\dfrac{d\Phi}{dt}\right| porque estamos interessados nas magnitudes das tensões alternadas; em regime AC a variação do fluxo é a mesma para ambas as bobinas num transformador ideal.
Passo 4
Daquelas duas expressões segue diretamente a proporcionalidade entre tensões e número de espiras:
\frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2}.
Isto significa que as tensões são proporcionais ao número de espiras: mais espiras → maior tensão (na mesma variação de fluxo).
Passo 5
Agora substituímos o dado \dfrac{N_1}{N_2}=10 na relação \dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{N_1}{N_2}:
\frac{V_1}{V_2}=10.
Invertendo ambos os lados para escrever V_2 em função de V_1,
Interpretação prática e checagem rápida: se no primário houver, por exemplo, V_1=230 V, então no secundário teremos V_2=\dfrac{230}{10}=23 V — sentido: esse transformador é um passo-para-baixo (reduz tensão) por fator 10, consistente com \dfrac{N_1}{N_2}=10.
Passo 7
Conclusão: a relação correta entre \,V_2 e \,V_1 é a alternativa (e).